最优化理论与方法综述.doc

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1、最优化理论与方法综述优化理论是以数景分析为基础，以寻找具有确定的资源、技术约束的系统最大限度地满足特定活动H标要求的方案为li的，帮助决策者或决策计算机构对其所控制的活动进行实现优化决策的应用性理论。优化理论又称为数学规划，依据优化理论对具体活动进行数学规划的方法成为优化方法。在中国，优化理论通常被划为运筹学的范畴，所以在有些书籍中，线性规划理论被称为运筹学的一个分支。优化理论的主要分支结构为：「线性规划整数规划优化理论〈目标规划非线性规划动态规划随机规划最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究

2、的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。这类问题普遍存在。例如，工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基木要求，又能获得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规划中，怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、住户和其他单位的合理布局，才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农

3、作物的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作战方案,才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局；在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。最优化这一数学分支，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。最优化问题数学模型的一般形式为：O,X-)/)/-&qO>-2n一一无约束优化问题的解法•解析解法•数值解法：最速下降法；Newton法；共/梯度法；拟Newton法；信赖域法约束优化问题的解法•解析方法：Lagrange法•数

4、值解法：•外罚函数法•内障碍罚函数方法•广义Lagrange乘了法•序列二次规划方法线性规划的解法：•单纯形法：小型•对偶单纯形法•内点算法：大型整数规划的解法:•分支定界法•割平面法求解非线性规划问题minF(x)[G(x)<0S.tA[vlb

5、金x力元，则可得效益J7万元(效益不能再使用)，当年不用的资金可存入银行，年利率为10%.试制定出资金的使用计划，以使4年效益之和为最大.设变量耳表示第，年所使用的资金数，则有maxz=s.t.x}<4001.1%]+x2<4401.21%!+1.1扬+x3<4841.33Ixj+1.21x2+1.1x3+x4<532.4x,.20J=1,2,3,4建立函数文件FUN44.Mfunction[f,g]=fun44(x)f=-(sqrt(x(l))+sqrt(x(2))+sqrt(x(3))+sqrt(

6、x(4)));g(l)=x(l)-400;g(2)=l.l*x(l)+x(2)-440;g(3)=l.21*x(1)+1.l*x(2)+x(3)-484;g(4)=l.331*x(1)+1.21*x(2)+1.l*x(3)+x(4)-532.4;键入命令x0=[l;1；1；1];vlb=[0;0;0;0];vub=[];options=[];x二constrCfun44',xO,options,vlb,vub)fun44(x)得到%!=86.2,x2=104.2,易=126.2,x4=152.8z=4

7、3.1