压缩感知理论投影矩阵优化方法综述

《压缩感知理论投影矩阵优化方法综述》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第29卷第1期数据采集与处理V01．29No．12014年1月JournalofDataAcquisitionandProcessingJan．2014文章编号：1004—9037(2014)01—0043—11压缩感知理论投影矩阵优化方法综述郑红李振(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京，100191)摘要：通过优化投影矩阵的结构可提高压缩感知(Compressedsensing，CS)的重构性能及信号适应的稀疏度范围。该类方法利用迭代更新Gram矩阵使CS投影矩阵逼近最优结构，不同于以往的投影矩阵设计问题，它是一类新的改进CS性能方法。本文阐述了该问题的产生起

2、源、理论基础、目标函数、理想模型以及与编码理论的交叉。在此基础上，分析、总结和比较现有投影矩阵优化方法的构造原理、应用特点以及存在的问题，最后讨论了其未来可能的发展方向。实验结果验证了分析结论的正确性。关键词：压缩感知；投影矩阵；Gram矩阵；互相关系数中图分类号：TN911．7文献标志码：ASurveyonOptimizationMethodsforProjectionMatrixinCompressSensingTheoryZhengHong，LiZhen(Sch001ofAutomationScienceandElectricalEngineering，Beihang

3、University，Beijing，100191，China)Abstract：Somestudieshaveshownthatoptimizingtheprojectionmatrixcanimprovethereconstructionofcompressedsensingandthesparsityrangeofsignaladaption．Thismethodu—sesiterativeupdatedGrammatrixtomaximumtheoptimizationofcompressedsensing(CS)projectionmatrix．Itisanewm

4、ethodforenhancingtheCSperformance，whichisdifferentfrompreviousdesignproblemsofprojectionmatrix．Here，itanalyzes，summarizesandcom—paresthestructureofthoseexistingoptimizationmethodsofprojectionmatrix，theapplicationchar—acteristicsaswellasexistingproblems。andconcludeswiththediscussionofitspos

5、sibledirection0ffuturedevelopment．Theexperimentalresultsareusedtoverifytheanalysisoftheconclusions．Keywords：compressedsensing；projectionmatrix；Grammatrix；mutualcoherence字典)下的稀疏度相同数量级[5]。因其挑战了传统引言采样理念，在医学成像、雷达成像等许多领域[6-10]具有很好的应用前景，吸引了众多科学家关注。压缩感知理论利用自然信号／图像在某一变换现实世界中的自然信号／图像通常具有一定规域(一组基底／字

6、典)下稀疏的预知先验信息，提出律性。对这种规律性，一种常用的刻画方式是自了一种不同于传统香农采样定理的信号欠采样理然信号在一组基底表示下是稀疏的，这里的“稀疏”论，其核心思想是：利用先验稀疏性，通过尽量少的是指它们用一组基底展开后，大多数系数为0，或观测信息恢复自然信号／图像口‘4]。在传统采样过者绝对值较小[11

7、。例如，自然图像用小波基底展程中，为了避免信号失真，采样频率不得低于信号开后，一般而言，其展开系数大多数绝对值较小。最高频率的2倍。在压缩感知理论中，精确恢复信用数学符号表达，如信号x∈R”在某一组基底(或号所需的观测信息仅与信号在变换域(一组基底／字典，下文统

8、称为字典)9∈R槲‘具有稀疏性，则基金项目：国家自然科学基金(60543006)资助项目；教育部博士点基金(201003259)资助项目；重点实验室基金(9140C150105100C1502)资助项目。收稿日期：2013—01—05；修订日期：2013-08—09万方数据44数据采集与处理第29卷z—gra，

9、

10、口忆一s《，2，其中Il·忆为z。范数表其在投影字典函一(缈。，9。，，叭)上的M(M≥s)示口中非零元素个数，5为信号工在字典9下的稀个线性投影(观测值)y，y(i)一(工，仍>，i∈{1，2，疏度。稀