最优化理论与方法

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1、课程报告题目最优化理论与方法学生姓名学号院系专业二Ｏ一二年十一月十日最优化理论与方法综述最优化方法是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用

2、到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。这就是我理解的整个课程的流程。在这整个学习的过程当中，当然也会遇到很多的问题，不论是从理论上的还是从实际将算法编写出程序来解决一些问题。下面给出学习该课程的必要性及结合老师讲解以及在作业过程中遇到的问题来阐述自己对该课程的理解。20世纪40年代以来，由于生产和科学研究突飞猛进地发展，特别是电子计算机日益广泛应用，使最优化问题的研究不仅成为一种迫切需要，而且有了求解的有力工具。因此最优化理论和算法迅速发展起来，形成一个新的学科。至今已

3、出现线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分文。最优化理论与算法包括线性规划单纯形方法、对偶理论、灵敏度分析、运输问题、内点算法、非线性规划K-T条件、无约束最优化方法、约束最优化方法、参数线性规划、运输问题、线性规划路径跟踪法、信赖域方法、二次规划路径跟踪法、整数规划和动态规划等内容。最优化理论所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。这类问题普遍存在。例如，工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源分配中，

4、怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规划中，怎样安排基本单位的合理布局，才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农作物的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局；在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。最优化这一数学分支，正是为这些问

5、题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。一、最优化学习的必要性最优化，在热工控制系统中应用非常广泛。为了达到最优化目的所提出的各种求解方法。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大，或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。通过老师的讲解，我们了解不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法，

6、即使同一类型的问题也可有多种最优化方法。反之,某些最优化方法可适用于不同类型的模型。最优化问题的求解方法一般可以分成解析法、直接法。1、直接法当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时，无法用解析法求必要条件。此时可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到最优点。这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。对于一维搜索(单变量极值问题)，一维搜索介绍了黄金分割法即为0.618法（前提是存在单峰区间（所以在此时要提出使用进退法来得到该单峰区间））、二分法（效率最高，但是必须求取函数的导数不好求）、抛物线法

7、（不推荐）；对于多维搜索问题(多变量极值问题)。①黄金分割法是一维搜索方法，只针对一元函数来求解。黄金分割法的局限性在于要求是单峰函数，所以要先用进退法找到一个函数的其中一个单峰。步骤就是在区间[a,b]中取点x1=a+0.382(b-a)，x2=a+0.618(b-a)，如果f(x1)>f(x2),说明选取的步长太小，要扩大，令a=x1，x1=x2，再求新的x2;如果f(x1)<=f(x2)，步长选取过大，缩小步长，令b=x2，x2=x1，再求新的x1，循环。这样做每次可将搜索区间缩小0.382倍或0

8、.618倍，直至缩为最小点。该算法为收敛速度很快的一维搜索方法。前提是要先利用进退法选择一个下降的单峰区间（即黄金分割法的单峰搜索区间）。②进退法用进退法来确定下单峰区间，即黄金分割法的搜索区间。2、线性规划问题单纯形法对于一般形式的线性规划问题，引入松弛变量或者剩余变量来化为标准型，可以将引入的变量作为初始基变量，该基变量对应的单位阵可以作为一个初始基可行解，然后进行单纯形法求解过程。如果线性规划是非退化的,则按照进基,离基迭代一次后,目