3、象：问题探究总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.问题探究aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某个区间内恒有,则为常数.知识探究练习1：已知导函数的下列信息:当14时,或x<1时,当x=4时,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.x
4、yO14小试牛刀新课讲解小结：证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)确定f(x)的定义域(2)求f’(x)；(3)f’(x)>0为单调增区间，f’(x)<0为单调减区间。判断下列函数的单调性:说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者的交集.解题探究例2：求下列函数f(x)的单调区间例3、设函数y=f(x)的图象如图，则其导函数可能为()xyxyAxyBxyCxyD设是函数的导函数，
5、的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C小试牛刀例3：如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.解题探究一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.知识探究练习2：函数的图象
6、如图所示,试画出导函数图象的大致形状。小试牛刀例题讲解（2）:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.例题讲解求参数的取值范围例3:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.B求方程根的问题例4：求证方程只有一个根。1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.2.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不
7、连续点.3.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.课时小结作业：P31T1（1、2）T2（3、4）
