函数和方程间的相互转化运用.doc

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1、函数和方程之间的相互转化运用武汉市第四十九中学魏志平（430080）函数和方程是中学数学的两个核心内容，同时函数思想方法和方程思想方法也是中学数学中的重要思想方法，函数给人以动态的想象，方程给人以静态的感觉，它们相互之间的转换，是动态与静态、特殊与一般的辨证统一在数学中的深刻体现。一、利用函数探讨方程的根的存在或根的个数问题例1.若关于的方程有实根，求实数的取值范围。解：已知方程变形为：设，易知所以实数的取值范围是.3113图1例2.已知方程有唯一实根，求实数的取值范围。解：原方程等价于得作函数和的图象（如图1）知或时，方程有唯一实根.评析：同一个关于与的

2、等式（即方程），我们既可以将其看成以为未知数的方程，也可以看成函数关系。二、利用函数解方程例3.解方程解：设，则原方程化为即函数为奇函数原方程可化为又易证函数为单调函数.得三、构造方程求函数的最值例4.对于实数、，求的最小值.解：由题意知，关于的方程有实根则=即：有实解则得容易验证：当时，例5.设、，且，求的值域.解：由已知条件得则关于的方程有两个非负实根得解得：