反比例函数图像和性质课件

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时间:2017-11-16

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1、17.1.2反比例函数的图象与性质(2)学习目标:1、进一步熟悉作函数图象的步骤,会做反比例函数的图象;2、体会函数的三种表示方法的相互转化,对函数进行认识上的整合;3、逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。知识回顾1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是____________.3.反比例函数的图象在第_________象限内.4.反比例函数经过点(m,2),则m的值______.5.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为____________

2、___.双曲线2二、四复习回顾复习回顾1.反比例函数是一个怎样的图象?2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系?当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线观察反比例函数的图象,回答下列问题:(1)函数图象分别位于哪几个象限内?第一、三象限内x>0时,图象在第一象限;x<0时,图象在第三象限。在每一个象限内,y随x的增大而减小(2)当x取什么值时,图象在第一象限?当x取什么值时图象在第三象限?(3)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化?如果k=-2,-4,-

3、6,那么的图象有又什么共同特征?(1)函数图象分别位于哪个象限内?x>0时,图象在第四象限;x<0时,图象在第二象限(2)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化?在每一个象限内,y随x的增大而增大反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。知识归纳:随堂练习1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内,y随x的增大而增大的有___________.(1)(2)(3)(4)习题5.31.下列函数中,其图象位于第一

4、、三象限的有__________;在其所在的象限内,y随x的增大而增大的有___________.2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上,比较y1、y2、y3的大小关系。解:∵k=4>0∴图象在第一、三象限内,每一象限内y随x的增大而减小∵x10,∴点A(-2,y1),点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。∴y3>0,y2

5、(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=k/x的图象上,那么y1,y2与y3的大小又如何呢?想一想?PQS1S2RS3(1)、在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,过点Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2。S1与S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800后,能与原来的图象重合吗?观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗?(2)反比例函数的图象是轴对称图吗?(3)反比例函数的

6、图象是中心对称图形吗?它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.①已知y与x成反比例,并且当x=3时y=7,求x与y的函数关系式。③已知y与x2成正比例,并且当x=3时y=4,求x=1.5时y的值。例2②根据图形写出函数的解析式。yxy0(-3,1)已知y与x成正比例,当x=3时y=4求x=1.5时y的值解:设y=kx2,因为x=3时y=4,所以9k=4,所以k=,当x=1.5时,y=×(1.5)2=194941.函数的图象在第_____象限,在每个象限内,y随x的增大而_____.2

7、.双曲线经过点(-3,___)y=x5y=13x3.函数的图象在二、四象限,则m的取值范围是____.4.对于函数,当x<0时,y随x的_____而增大,这部分图象在第________象限.5.函数,y随x的减小而增大,则m=____.y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-162练习2二,四减小m<2三3增大91xy函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而

8、减小y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别练习31.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数

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