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1、2013年高考数学导数压轴题精练1.已知函数．（1）若在上是增函数，求得取值范围；（2）在（1）的结论下，设，，求函数的最小值.2.已知对任意，直线都不是的切线．（I）求的取值范围；（II）求证在上至少存在一个，使得成立．3.设函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设函数在上是增函数，且对于内的任意实数,当为偶数时，恒有成立，求实数的取值范围；4.已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常数）(I)求函数f(x)的单调区间；(II)当在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有
2、两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(III)求证:当时．5.已知函数，（为常数）．（Ⅰ）若函数在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．6.已知定义在正实数集上的函数，，其中．（Ⅰ）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（Ⅱ）设，证明：若，则对任意，，有．7.已知对任意的恒有成立。（1）求正数与的关系；（2）若对恒成立，求函数的解析式；8.设函数，.⑴当时，在上恒成立，求实
3、数的取值范围；⑵当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数取值范围；⑶是否存在实数，使函数和在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.9．已知函数为自然对数的底数）（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。10.已知函数（）．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在单调时，求的取值范围；（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件
4、。11.设函数（I）当图像上的点到直线距离的最小值；（II）是否存在正实数a，使对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．12.已知（Ⅰ）的单调区间和最值；（Ⅱ）若13.已知函数满足,当时,,当时,的最大值为-4．(I)求实数的值；(II)设，函数，．若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围．14.已知函数（a∈R）。（I）我们称使=0成立的x为函数的零点。证明：当a=1时，函数只有一个零点；（II）若函数在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围。15.定义：（其中）。（1）求的
5、单调区间；（2）若恒成立，试求实数a的取值范围；16.已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：2013年高考数学导数压轴题精练详解答案1.解：（1），在上是增函数，在上恒成立，即恒成立.（当且仅当时取等号），所以.当时,易知在(0,1)上也是增函数,所以.（2）设，则，，.当时，在区间上是增函数，所以的最小值为.当时，.因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，所以在上为增函数，所以的最小值为.所
6、以，当时，的最小值为；当时，的最小值为.2.解：（I），…………（2分）∵对任意，直线都不是的切线，∴，，实数的取值范围是；…………（4分）（II）方法1：问题等价于当时，，…………（6分）设，在上是偶函数，故只要证明当时，，①当上单调递增且，；…………（8分）②当，列表：+0-0+极大极小在上递减，在上递增，…………（10分）∵，∴时，，时，，∴，若，则；若，则；∴在上至少存在一个，使得成立．…………（12分）方法2：反证法假设在上不存在，使得成立，即，，设，∵在上是偶函数，∴时，，…………（6分）①当上单调递增
7、且，，与矛盾；…………（8分）②当，列表：+0-0+极大极小在上递减，在上递增，…………（10分）∵，∴时，，时，，∴，，矛盾；，矛盾；综上，，与矛盾，假设不成立，原命题成立．…………（12分）3.解：由已知，得函数f(x)的定义域为.…………………1分（Ⅰ）当k为偶数时，，则,又，，即，得x，所以此时函数的单调递增区间为.当k为奇数时，，则在定义域内恒成立，所以此时函数的单调增区间为.……………4分（Ⅱ）∵函数在上是增函数∴在上恒成立，即在上恒成立，即，∴.①………………………6分由（Ⅰ）可知当k为偶数时，得0<
8、x,即在为减函数，∴.又∵对于内的任意实数x1，x2，当k为偶数时，恒有成立,∴,即,所以,②由①②得.…………………………………………8分4.(I)由已知由函数的定义域为，，，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为．…4分（II）由题意，得，a＝0．……5分由(Ⅰ)知f(x)＝x－lnx，∴f(x)＋2x＝x2＋b，即x－lnx＋2x＝x2＋b，x2－3
