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时间:2020-03-29
《导数(历届高考压轴题).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.已知函数的图象如图所示.(I)求的值;(II)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;(III)在(II)的条件下,函数与的图象有三个不同的交点,求的取值范围.462.已知函数.(I)求函数的单调区间;(II)函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.46463.已知函数的图象经过坐标原点,且在处取得极大值.(I)求实数的取值范围;(II)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;(III)对于(II)中的函数,对任意,求证:.46464.已知常数,为自然对数的底数,函数,.(I)写出的单调递增区间
2、,并证明;(II)讨论函数在区间上零点的个数.46465.已知函数.(I)当时,求函数的最大值;(II)若函数没有零点,求实数的取值范围46466.已知函数(I)讨论函数的单调性;(II)证明:若46467.设曲线:(),表示导函数.(I)求函数的极值;(II)对于曲线上的不同两点,,,求证:存在唯一的,使直线的斜率等于.46468.定义,(I)令函数,写出函数的定义域;(II)令函数的图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在处有斜率为-8的切线,求实数的取值范围;(III)当且时,求证.469.(全国卷22)(本小题满分14分)已知函数f
3、(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,46(i)求函数f(x)的最大值;(ii)设04、0的两个根,是f(x)的导数;设,(n=1,2,……)(1)求的值;(2)证明:对任意的正整数n,都有>a;(3)记(n=1,2,……),求数列{bn}的前n项和Sn。464614.(2009福建卷理)(本小题满分14分)已知函数,且,求:(1)试用含的代数式表示b,并求的单调区间;46(2)令,设函数在处取得极值,记点M(,),N(,),P(),,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:(I)若对任意的m(,x),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;(II)若存在5、点Q(n,f(n)),xn6、分)(I)由图可知函数的图象过点(0,3),且得…………(4分)(II)依题意且解得所以…………(8分)(III).可转化为:有三个不等实根,即:与轴有三个交点;,+0-0+增极大值减极小值增.…………(10分)当且仅当时,有三个交点,故而,为所求.…………(12分)2.解:(I)(2分)当当46当a=1时,不是单调函数(5分)(II)(6分)(8分)(10分)(12分)3.解:(I)由,因为当时取得极大值,所以,所以;…………(4分)(II)由下表:+0-0-递增极大值递减极小值递增依题意得:,解得:所以函数的解析式是:…………(10分7、)(III)对任意的实数都有在区间[-2,2]有:函数上的最大值与最小值的差等于81,所以.…………(14分)4.解:(I),得的单调递增区间是,…………(2分)∵,∴,∴,即.…………(4分)46(II),由,得,列表-0+单调递减极小值单调递增当时,函数取极小值,无极大值.…………(6分)由(I),∵,∴,∴,…………(8分)(i)当,即时,函数在区间不存在零点(ii)当,即时若,即时,函数在区间不存在零点若,即时,函数在区间存在一个零点;若,即时,函数在区间存在两个零点;综上所述,在上,我们有结论:当时,函数无零点;当时,函数有一个8、零点;当时,函数有两个零点.…………(12分)5.解:(I)当时,定义域为(1,+),令,………………(2分)∵当,当,∴内是增函数,上是减函数∴当时,取最大值………………(4分)(II)①当
4、0的两个根,是f(x)的导数;设,(n=1,2,……)(1)求的值;(2)证明:对任意的正整数n,都有>a;(3)记(n=1,2,……),求数列{bn}的前n项和Sn。464614.(2009福建卷理)(本小题满分14分)已知函数,且,求:(1)试用含的代数式表示b,并求的单调区间;46(2)令,设函数在处取得极值,记点M(,),N(,),P(),,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:(I)若对任意的m(,x),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;(II)若存在
5、点Q(n,f(n)),xn6、分)(I)由图可知函数的图象过点(0,3),且得…………(4分)(II)依题意且解得所以…………(8分)(III).可转化为:有三个不等实根,即:与轴有三个交点;,+0-0+增极大值减极小值增.…………(10分)当且仅当时,有三个交点,故而,为所求.…………(12分)2.解:(I)(2分)当当46当a=1时,不是单调函数(5分)(II)(6分)(8分)(10分)(12分)3.解:(I)由,因为当时取得极大值,所以,所以;…………(4分)(II)由下表:+0-0-递增极大值递减极小值递增依题意得:,解得:所以函数的解析式是:…………(10分7、)(III)对任意的实数都有在区间[-2,2]有:函数上的最大值与最小值的差等于81,所以.…………(14分)4.解:(I),得的单调递增区间是,…………(2分)∵,∴,∴,即.…………(4分)46(II),由,得,列表-0+单调递减极小值单调递增当时,函数取极小值,无极大值.…………(6分)由(I),∵,∴,∴,…………(8分)(i)当,即时,函数在区间不存在零点(ii)当,即时若,即时,函数在区间不存在零点若,即时,函数在区间存在一个零点;若,即时,函数在区间存在两个零点;综上所述,在上,我们有结论:当时,函数无零点;当时,函数有一个8、零点;当时,函数有两个零点.…………(12分)5.解:(I)当时,定义域为(1,+),令,………………(2分)∵当,当,∴内是增函数,上是减函数∴当时,取最大值………………(4分)(II)①当
6、分)(I)由图可知函数的图象过点(0,3),且得…………(4分)(II)依题意且解得所以…………(8分)(III).可转化为:有三个不等实根,即:与轴有三个交点;,+0-0+增极大值减极小值增.…………(10分)当且仅当时,有三个交点,故而,为所求.…………(12分)2.解:(I)(2分)当当46当a=1时,不是单调函数(5分)(II)(6分)(8分)(10分)(12分)3.解:(I)由,因为当时取得极大值,所以,所以;…………(4分)(II)由下表:+0-0-递增极大值递减极小值递增依题意得:,解得:所以函数的解析式是:…………(10分
7、)(III)对任意的实数都有在区间[-2,2]有:函数上的最大值与最小值的差等于81,所以.…………(14分)4.解:(I),得的单调递增区间是,…………(2分)∵,∴,∴,即.…………(4分)46(II),由,得,列表-0+单调递减极小值单调递增当时,函数取极小值,无极大值.…………(6分)由(I),∵,∴,∴,…………(8分)(i)当,即时,函数在区间不存在零点(ii)当,即时若,即时,函数在区间不存在零点若,即时,函数在区间存在一个零点;若,即时,函数在区间存在两个零点;综上所述,在上,我们有结论:当时,函数无零点;当时,函数有一个
8、零点;当时,函数有两个零点.…………(12分)5.解:(I)当时,定义域为(1,+),令,………………(2分)∵当,当,∴内是增函数,上是减函数∴当时,取最大值………………(4分)(II)①当
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