高考数学压轴题预测 5、导数

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1、高考数学压轴题预测专题5导数1.设函数，（1）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．解析：（1），依题意有，故．从而．的定义域为，当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．（2）的定义域为，．方程的判别式．①若，即，在的定义域内，故的极值．②若，则或．若，，．当时，，当时，，所以无极值．若，，，也无极值．③若，即或，则有两个不同的实根，．当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．综上，存在极值时，的取值范围为．的极值之和

2、为．答案：（1）；（2）见详解。点评：本题主要考查对极值概念的理解以及对函数导数的综合运用。1.已知函数处取得极值2。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当m满足什么条件时，在区间为增函数；（Ⅲ）若图象上任意一点，直线的图象切于P点，求直线L的斜率的取值范围。解：（Ⅰ）由已知（Ⅱ）又在）（Ⅲ）直线I在P点的切线斜率令当）1.设是的两个极值点，的导函数是（Ⅰ）如果，求证：；（Ⅱ）如果，求的取值范围；（Ⅲ）如果，且时，函数的最小值为，求的最大值。（I）证明：是方程的两个根1分由且得2分得3分（Ⅱ）解：由第（1）问知由，两式相除得即4分①当时，由即，5分令函数，则在上是增函数当时，，即

3、7分②当时，即令函数则同理可证在上是增函数当时，综①②所述，的取值范围是（Ⅲ）解：的两个根是，可设10分又g(x)当且仅当，即时取等号当时，在上是减函数