2011高考数学压轴题预测

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1、解答压轴题要注意：(1)语言转换能力.每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成.解综合题往往需要较强的语言转换能力.还需要有把普通语言转换成数学语言的能力.(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力.（3）数形转换能力.解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路.运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞.1．涉及函数、数列、导数、不等式、二项式定理等知识的压轴题例1设函数，数列满足：，．（1）求证：数列是等比数列；（2）令，求函数在点

2、处的导数并比较与的大小.2.涉及借助导数方法解决函数单调性、最值问题的压轴题例2已知函数．（1）若在上是增函数，求得取值范围；（2）在（1）的结论下，设，，求函数的最小值.3.涉及函数、方程、不等式与解析几何等综合问题的压轴题例3已知二次函数的图象过、两点，且满足.（1）求证：或；（2）求证：函数的图象必与轴有两个交点；（3）若关于的不等式的解集为或(n

3、）设A，B是曲线C2上任意不同的两点，求证直线AB与直线y=x必相交.5.涉及方程、函数、导数、不等式等综合问题的压轴题例5设关于的方程的两根，函数.（1）求和的值；（2）求证：在上是增函数；（3）对任意正数，求证：.6.涉及解析几何、平面向量等综合问题的压轴题例6如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点．连结交小圆于点．设直线是小圆的切线．（1）求证，并求直线与轴的交点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，求证．37.涉及解析几何、不等式、最值等综合问题的压轴题例7已知椭圆内有圆，如果圆的切

4、线与椭圆交A、B两点，且满足（其中为坐标原点）．（1）求证：为定值；（2）若达到最小值，求此时的椭圆方程；（3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．8.涉及函数、导数、二项式定理、不等式、恒成立等综合问题的压轴题例8已知,其中,设,.(1)写出;(2)求证：对任意的,恒有.9.涉及解析几何、函数、导数、数列、二项式定理等综合问题的压轴题例9已知抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续

5、，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．（1）令，求证：数列是等比数列．（2）设数列的前项和为，试比较与的大小．10.涉及函数、数列、不等式放缩法等综合问题的压轴题例10已知函数的图象过点，且方程有两个相等的实数根.（1）求实数的值;（2）若正项数列满足：，求通项;（3）对满足（2）中的数列，若数列，为数列的前项和，求证.3