试谈 “几何直观”与“直观想象”.ppt

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1、试谈“几何直观”与“直观想象”曹培英跨越断层走出误区一、几何直观义务教育数学课程标准：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。案例1：学困生研究“你喜欢什么样的数学题”？“我最喜欢看图写数，一看就会”1231：理解手段直观教学：感知→概念(思维)一、几何直观义务教育数学课程标准：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助

2、直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。案例2：原来每天写10个字,每周写5天。现在每天多写2个字,每周写7天。现在每周比原来多写多少字？2×7？10字5天多种算法：理解←描述→探索2×7＋10×22×5＋12×212×7－10×5数学认知风格：代数型；几何型5天多写的＋双休日写的7天多写的＋原2天写的手段一、几何直观义务教育数学课程标准：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。案例3：1：理解←描述→

3、探索本质上都是看出来的、预测手段一、几何直观义务教育数学课程标准：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。孔凡哲、史宁中：几何直观是指，借助于见到的(或想象出来的)几何图形的形象关系，对数学的研究对象(空间形式和数量关系)进行直接感知、整体把握的能力。的能力。：理解←描述→探索、预测一、几何直观孔凡哲、史宁中：几何直观是指，借助于见到的(或想象出来的)几何图形的形象关系，对数学的研究对象(空间形式和数量关系)进行直接

4、感知、整体把握的能力。感知：感觉、知觉的统称客观事物通过感觉器官在人脑中的直接反映整体把握：高层次的思维全面的、深层次的理解认二、相关概念的辨析几何直观与直观几何？基于直观的数学思维侧重直观的几何课程几何直观与几何直觉？倾向于整体把握、洞察倾向于本能意识、猜想几何直观与空间观念？空间观念是几何直观的基础几何直观是空间观念的运用与升华“课标(实验稿)”中的“空间观念”已涵盖几何直观案例4：如图，“”与“”，哪个面积大?几何直观与几何推理？几何推理始于几何直观（两层意思）几何公理依赖直观直观帮助发现几何规律几何推理确认几何直观有时，几何直观具有几何推理难以企及的优势案例5

5、：正方形盒内放相同月饼，使月饼直径最大。1个2个4个二、相关概念的辨析几何直观与数形结合？共同部分：“形使数更直观”区别部分：“数使形更入微”几何本身也要依靠直观几乎所有的举例都是“数形结合”。有没有不是数形结合的几何直观呢？欧氏几何公理是相当纯粹的几何直观，基本不靠数形结合。案例6：两点之间的连线线段最短。案例7：一般的平行四边形不是轴对称图形。依靠直观确认，难以证明。●●二、相关概念的辨析三、直观想象高中数学课程标准：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；

6、利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。是几何直观与空间想象能力的整合把“想象”去掉，实际上就是“数形结合”——何小亚三、直观想象克莱因：数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上，数学的直观就是对概念、证明的直接把握。希尔伯特：在数学中，

7、象在任何科学研究中那样，有两种倾向。一种是抽象的倾向……另一种是直观的倾向，即更直接地掌握所研究的对象，侧重它们之间关系的的意义，也可以说领会它们的生动的形象”。史宁中：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象。人获得知识所凭借的，是先天的同时又依赖于经验的“直观能力”,数学抽象能力与这种直观能力是同构的，也是一种依赖于经验的先天抽象能力。讨论这种抽象至少可以给数学教育提供两个重要启迪：一个是受教育者应当在适当的时机给予适当的教育；另一个是在传授知识的同时也应当注重培养受教育者的直观能力。直观能力：并不局限于几何；