管理统计学-方差分析.ppt

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1、第六章　方差分析本章主要内容单因素试验的方差分析(one-wayANOVA)两因素试验的方差分析(multipleANOVA)第一节　单因素试验的方差分析化工产品的数量和质量反应温度压　力原料成分原料剂量溶液浓度操作水平反应时间机器设备一、单因素方差分析目的检验单个控制因素的改变是否会给观察变量带来显著影响.方差分析——根据试验的结果进行分析,鉴别各个有关因素对试验结果的影响程度.试验指标——试验中要考察的指标.因　　素——影响试验指标的条件.因素可控因素不可控因素水　　平——因素所处的状态.单因素试验——在一项试验中只有一个因素改变.多因素试验——在一项试验中有多个因素在

2、改变.例1设有三台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示.表1铝合金板的厚度机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262试验指标:薄板的厚度因素:机器水平:不同的三台机器是因素的三个不同的水平假定除机器这一因素外,其他条件相同,属于单因素试验.试验目的:考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异.即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响.在每一个水平下进行独立试验,结果是一个随机变量.例1表1铝合金

3、板的厚度机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262问题分析将数据看成是来自三个总体的样本值.检验假设数学模型表2观察结果水平样本总和样本均值总体均值假设单因素试验方差分析的数学模型需要解决的问题检验假设数学模型的等价形式总平均原数学模型改写为检验假设等价于检验假设—误差平方和—效应平方和二、平方和的分解—总平方和—总平均—组内平均单因素试验方差分析表方差来源组间组内总　　和平方和自由度均　方F比三、多重比较方差分析拒绝　，从而接受　时，认为各水平均值

4、不全相等。多重比较是通过对各均值之间的配对比较来进一步检验到底那些均值之间有显著差异AnalyzeComparedMeansOne-WayAnovaDependentList:选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（因变量）。Factor:选入需要比较的分组因素，只能选入一个。基本操作其他操作【PostHoc】多重比较检验EqualVariancesAssumed:当各组方差齐时可用的两两比较方法，共有14中种这里不一一列出了，其中最常用的为LSD和S-N-K法。EqualVariancesNotAssumed:当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种，其中以Dun

5、netts'sC法较常用。SignificanceLevel:定义两两比较时的显著性水平，默认为0.05。其他操作【Options】选项Statistics:选择一些附加的统计分析项目，有统计描述（Descriptive）和方差齐性检验（Homogeneity-of-variance）。Meansplot:用各组均值做图，以直观的了解它们的差异。MissingValues:分析中对缺失值的处理方法，其他操作【Contrast钮】趋势检验和先验对比检验Polynomial:趋势检验。Coefficients框:先验对比检验,这里按照分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系

6、数值相加应为0。如果不为0仍可检验，只不过结果是错的。例1：有5种油菜品种,分别在4块试验田上种植,所得亩产量如表3所示(单位:㎏).试问不同油菜品种对平均亩产影响是否显著?例题分析操作步骤1）定义两个变量：X1变量，取值1、2、3、4、5分别代表5个品种，标签为“品种”。x2变量其值为亩产量，标签为“亩产量”。2）按AnalyzeComparedMeansOne-WayAnova顺序打开“单因素分析”主对话框。3）从源变量框中选取x2入DependentList框中；选取x1变量入Factor框中，单击“OK”运行。4）输出结果及分析单因素方差分析结果说明：第一列：方

7、差来源；第二列：离差平方和；第三列：自由度；第四列：均方；第五列：F值；第六列：显著值，是F统计量的P值。第二节　双因素试验的方差分析例1一火箭用四种燃料,三种推进器作射程试验.每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得射程如下（以海里计）.表火箭的射程推进器(B)B1B2B3燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4试验指标:射程因素:推