《方差分析统计学》ppt课件

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1、第九章数值变量资料的统计分析第五节方差分析中山大学公共卫生学院医学统计与流行病学系林爱华2021/9/9问题的提出：比较两个均数----t检验或u检验多个均数？-----方差分析(analysisofvariance，ANOVA)问题：多个均数比较时能否直接两两之间作t检验？2021/9/9以五个样本均数的比较为例：进行t检验时，α=0.05，则5个均数的两两比较将发生10次，这时，10次比较都不犯（Ⅰ类）错误的概率为：0.9510=0.599，有（Ⅰ类）错误发生的概率则为1-0.599=0.401。远大于设定的检验水准（α=0.05）!2021/

2、9/9方差分析（analysisofvariance，ANOVA）能用于两个或两个以上样本均数的比较，还可分析两个或多个研究因素的交互作用以及回归方程的线性假设检验等。2021/9/9方差分析的应用条件：1.各样本是相互独立的随机样本；2.各样本来自正态总体；3.各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同（homogeneityofvariance）。2021/9/9一、方差分析的基本思想二、完全随机设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析四、多个样本均数间两两比较的q检验2021/9/9一、方差分析的基本思想(以完全随机设计为例)方差分析的基本

3、思想是首先将总变异分解为组间(处理)变异和组内(误差)变异，然后比较平均变异MSB和MSE，比较时采用两者的比值F值，即：2021/9/9二、完全随机设计资料的方差分析完全随机设计：采用完全随机化的分组方法，将全部受试对象分配到几个处理组中去，各组分别接受不同的处理。完全随机设计资料的方差分析（one-wayANOVA）：目的是比较多个样本均数之间的差别是否有统计学意义。2021/9/9例9-19用四种不同的饲料喂养大白鼠，每组4只，然后测其肝重占体重的比值（肝/体比值，%）。试比较四组均数间有无差异。2021/9/9表9-14四组资料的肝比重比值（

4、％）的测定结果2021/9/9变异来源:一是受试对象个体间的变异(称组内变异)，二是各组间的变异(称组间变异)。因此，总变异可按其变异来源进行分解成两部分：总离均差平方和＝组间离均差平方和＋组内离均差平方和=2021/9/9总变异：体现为16个原始数据与总均数=2.8763的差异；组内变异：完全是各组内个体间的差异，体现为每组的原始数据与该组均数的差异，因此可以认为是随机误差，又称误差变异。2021/9/9组间变异：反映各组间均数的差异，即各组间均数与总的均数的差异（2.8763），该变异除随机误差外，有可能存在处理因素的作用。如仅仅包含随机误差，这

5、时零假设成立。如包含处理的效应，这时则备择假设成立。2021/9/9组间变异组内变异总变异2021/9/9因组间变异和组内变异的自由度不同，无可比性。需将两种变异除以各自的自由度表示平均变异，分别称为组间均方MSB和组内均方MSW，再进行比较：如果零假设成立，F值不会很大，服从F分布。如果F值很大，则P值很小，当时，我们拒绝零假设。υ总=N-1，υ组间=k-1,υ组内=N-k2021/9/9如何判定F值的大小？当H0成立时，F～F(ν组间,ν组内)。----查F界值表(表9-12)。2021/9/92021/9/9表9-13单因素方差分析的计算公式表

6、中：C＝，N＝Σni，k为处理组数。2021/9/9单因素方差分析的步骤：1、整理和描述资料：2、建立检验假设：H0:µ1=µ2=µ3=µ4H1:µ1、µ2、µ3、µ4不等或不全相等。α＝0.052021/9/93、选择检验方法，计算检验统计量F值SSt＝Σx2-C＝135.1844-132.3650＝2.8194,ν=152021/9/92021/9/9表9-15例9-19的方差分析表SS总=SS组间+SS组内υ总=υ组间+υ组内2021/9/94．确定P值，判断结果:查F界值表，得F0.05(3，12)＝3.49，F0.01(3，12)＝5.95

7、。本例F＝10.24，10.24＞5.95，故P＜0.01。按α＝0.05的水准拒绝H0，接受H1，可认为经四种不同饲料喂养后大白鼠肝/体比值的均数不同。2021/9/9注：1.这里统计分析手段是“方差分析”，但目的是比较样本均数，推断几个总体均数是否相等。2.F检验也可用于两样本均数的比较，（F=t2）。3.方差分析多用于小样本实验数据的分析。4.如需要了解哪些组均数间有差别，哪些组均数间没有差别，需进一步作两两比较。2021/9/9三、随机区组设计资料的方差分析例9-20在抗癌药物筛选试验中，拟用20只小白鼠按体重相近者归为一个区组，一共五个区组

8、，每个区组各有四只小白鼠。分别观察四种药物对小白鼠移植性肉瘤（S180）的抑瘤效果，结果见表9-17。问四种