追求数学最本真的教与学-论文.pdf

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1、教材探析①追求数学最本真的教与学■毛建新摘要：用函数和零点存在定理作为例子，让学则函)在区间(。，b)内()生明确数学概念、定理的来源、成立的条件以及适用A．一定有零点B．一定没有零点范围去，以此说明“真正”理解定义以及定理不仅对C．可能有两个零点D．至多有一个零点学生的学习起到事半功倍的效果，而且提高学生学分析：满足题目条件的函数的零点可能有三种习数学的兴趣和培养严谨的数学思辨能力。情况：没有零点、有一个零点、有两个零点。因此选关键词：函数；基本概念；教学实践C。学生的学习一般可分为这样几个阶段：(1)概2．零点存在定理的

2、应用念、定理的认识阶段，通过课前预习，新课引入，教师(1)如何判断函数是否存在零点，对于一些简单讲解获取；(2)概念的初步应用阶段，一般通过例题函数的零点可通过解方程解决；对于一些复杂函数的教学呈现概念的应用，加深对概念的理解；(3)回是否存在零点，教材给出了零点存在定理，对于该定到概念中，对概念再认识的过程，也是一个提高的过理要注意程。通过这样螺旋往复的过程，学生对于所学内容就(i)函数的图像在闭区间[。，b]上必须连续；(ii)会不断深化。但不管哪一阶段，在教学中都要追求学该定理只能判断函数在开区间(。，b)内存在零点，

3、而生最本真的思维，遵循学生最自然的思维方式。接下不能判断存在几个零点。来，我们以函数章节为例进行说明。例2函数厂()=log3x一8+的零点一定位于区一函数基本概念的认识间‘()在教学中，我们知道函数是学生进入高中后最A．(5，6)B．(3，4)C．(2，3)D．(1，2)头痛的问题。在这章节中，首先简单介绍映射的概(2)零点存在定理的逆定理不一定成立。念，然后在此基础上引入函数的定义，在描述函数的即Y=厂()在(n，b)内存在零点≠：)在区间定义时，语言相当的严谨。因此，学生很难在短时间(n，b)内存在零点。()内对函数的

4、概念有深刻的理解。在具体教学中，从学但将条件加强为：若函数y=)在区问内存在生熟悉的初中的一次函数、二次函数、反比例函数人零点，且在(。，b)上为单调函数，则。)·b)<0则为手，再给出书中函数的概念，这样便会顺理成章，水真命题。到渠成。例3(2012~津卷)函数厂()=帆3—2在区间二、函数中的零点问题(0，1)内的零点的个数是()数学教学往往是以概念、定理的呈现展开的，但A．0B．1C．2D_3定理的成立都有其条件。在实际教学中，往往重视对分析：因为0)·1)=一1

5、条件很少加以所以)在(0，1)上存在零点，又厂()为R上的单调追究。这样会使学生对定理理解比较肤浅，不便于学递增函数，)在(0，1)上存在唯一零点。生灵活运用定理。以函数的零点这节课为例，函数的(3)对于判断零点存在问题和零点个数问题，有零点是新教材增加的一个内容，研究函数的零点对时需转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的于了解函数的性质有重要的帮助，同时也便于研究思想解决。函数相应的方程。在教学中，学生对于零点的概念、在教学中要启发学生多问，多思考，不断激发学零点存在定理的应用以及函数与方程之间的联系等生对数学学习的积极

6、性。正所谓“授之以鱼，不如授存在一些问题。下面就这几类问题谈谈自己的认识。之以渔”，让学生明确数学概念、定理的来源、成立的1．零点的概念条件、适用范围，进一步灵活应用，对学生的学习将(1)函数的零点对于学生来讲是一个新的概念，会起到事半功倍的效果。在教学中，要注重练习要与为什么要研究零点，因为函数的图像是建立在坐标例题相匹配并及时的强化训练，这也是理科教学所系上，那么，函数与轴是否有交点，以及有几个交点对于研究一个函数而言非常重要，这样也就提出了应注重的。同时在方法归纳上要注重引导，通过引导让学生自己发现一些规律或方法。零点

7、的概念。在理解函数零点的概念时，可从数与形两个角度去理解，数的角度：函数的零点就是方程的三、结论“问渠哪得清如许?为有源头活水来。”只有抓住实数解；形的角度：函数的零点就是函数与轴交点的横坐标。在教学时要强调零点的概念与函数和轴了学生思维的本真，让学生的思维尽量放飞起来，才交点的概念有联系也有区别。能使课堂生动、活泼起来。如何提高课堂教学，可谓(2)函数的零点可分为不变号零点和变号零点。“仁者见仁，智者见智”。但都离不开提高学生的基本不变号零点即零点两侧的函数值同号，如)=x2一素养。只有学生的素养提高了，学生的学习之路才会

8、+1的零点。变号零点即零点两侧的函数值异号，如越走越开阔。)=x2—2x一3的两个零点。在教学时指导学生区分参考文献：这两个概念对于学生更好的理解零点概念有很好的普通高中课程标准试验教科书数学必修1、必帮助。修4．例1对于函数)++n，若0)>0，b)>0(作者单位：浙江德清县高级中学)