2020届百校联盟高三4月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷）数学（理）Word版.doc

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1、百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测考试全国I卷理科数学注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。5.考试范围：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足z－1＋i＝2i＋1，则

2、z

3、＝A.B.2C.D.32.已知集合A＝{2a－1，a

4、2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，且A∩B＝{9}，则A.A＝{9，25，0}B.A＝{5，9，0}C.A＝{－7，9，0}D.A∪B＝{－7，9，0，25，－4}3.已知向量a＝(x2－2x，1)，b＝(1，－3)，则“－1

5、心5.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A.B.8πC.D.12π-10-6.改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30开始放映，小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是A.B.C.D.7.已知函数在(，＋∞)上为减函数

6、，则实数a的取值范围是A.(－∞，1]B.[－，1]C.(－，1]D.(－，＋∞)8.在平面直角坐标系xOy中，A、B为函数y＝

7、x

8、图象上的两点，若线段AB的中点M恰好落在曲线x2－3y2＋3＝0上，则△OAB的面积为A.2B.C.D.9.一只蚂蚁从正四面体A－BCD的顶点A点出发，沿着正四面体A－BCD的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则第4秒时蚂蚁在A点的概率为A.B.C.D.10.在梯形ABCD中，AB//CD，AB＝2CD，BC＝CD，则∠ADB的最大值为A.B.C.D.11.我国

9、古代的数学著作《九章算术·商功》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”。在如图所示的“堑堵”ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，M、N分别是BB1和A1C1的中点，则平面AMN截“堑堵”ABC－A1B1C1所得截面图形的面积为A.B.C.D.-10-12.已知函数f(x)＝alnx－2x，若存在x∈N*，使f(x)>0成立，则实数a的取值范围是A.(2e，＋∞)B.(，＋∞)C.(，＋∞)D.(2，＋∞)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须

10、作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若x，y满足约束条件，则z＝

11、x－y＋1

12、的最大值为。14.在(x2＋x－1)(x－a)5的展开式中，含x5项的系数为14，则实数a的值为。15.已知实数x，y满足y≥2x>0，则的最小值为。16.巳知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若△PF1F2内切圆的圆心为I，则圆心1到圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点的距离的最小值为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步

13、骤。17.(本小题满分12分)已知Sn为数列{an}的前n项和，S2＝10，(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn<1。18.(本小题满分12分)某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年齡在[20，60]内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在[20，30)的样本人数比年龄在[50，60]的样本人数多10，根据以上信息回答下列问

14、题：-10-(1)求该市年龄在[50，60]的教师人数；(2)试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数及方差s2(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)。19.(本小题满分12分)如图，将斜边长为4的等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成直二面角B－AD－C，E为AD中点。(1)求二面角A－BC－E的余弦值；(2)M为线段BC上一动点，当直线DM与平面BCE所成的角最大时，求三棱锥M－CD