百校联盟2021届高三普通高中教育教学质量监测考试全国卷 数学（理） Word版含解析.doc

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1、百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试全国卷理科数学注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。5.考试范圃：必修1～5，选修2－1，2－2，2－3。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z＝2－i，则

2、z2－z

3、＝A.3B.2C.D.2.若集合A＝{x

4、y＝log3(x2－3x－18)}，B＝{－5，－2，

5、2，5，7}，则A∩B＝A.{－2，2，5}B.{－5，7}C.{－5，－2，7}D.{－5，5，7}3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为A.9π＋9＋9B.18π＋18＋9C.18π＋18＋18D.18π＋9＋184.已知抛物线C1：y2＝6x上的点M到焦点F的距离为，若点N在C2：(x＋2)2＋y2＝1上，则点M到点N距离的最小值为A.－1B.－1C.－1D.295.根据散点图可知，变量x，y呈现非线性关系。为了进行线性回

6、归分析，设u＝2lny，v＝(2x－3)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程u＝－v＋2，则A.变量y的估计值的最大值为eB.变量y的估计值的最小值为eC.变量y的估计值的最大值为e2D.变量y的估计值的最小值为e26.函数f(x)＝ln2x－x3的图象在点(，f())处的切线方程为A.B.C.D.7.已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)(ω>0)，若f(－)＝3，f()＝0，则ω的最小值为A.B.C.2D.38.(3x－2)2(x－2)6的展开式中，x4的系数为A.0B.4320C.480D.38409.已知圆C过点(1，3)，(0，2)，(7，－5)，

7、直线l：12x－5y－1＝0与圆C交于M，N两点，则

8、MN

9、＝A.3B.4C.6D.810.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(1，m)，其中m>0；若tan2α＝－，则cos(2α＋mπ)＝A.－B.－C.D.11.已知三棱锥S－ABC中，△SBC为等腰直角三角形，∠BSC＝∠ABC＝90°，∠BAC＝2∠BCA，D，E，F分别为线段AB，BC，AC的中点，则直线SA，SB，AC，SD中，与平面SEF所成角为定值的有A.1条B.2条C.3条D.4条12.已知函数f(x)＝－m(lnx＋x＋)恰有两个极值点，则实数m的取值范围为A.(－

10、∞，]B.(，＋∞)C.(，)∪(，＋∞)D.(－∞，]∪(，＋∞)第II卷9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若实数x，y满足，则z＝2x＋y的最大值为。14.已知

11、a

12、＝5，

13、b

14、＝3，若a在b方向上的投影为－3，则

15、2a＋3b

16、＝。15.已知三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝4，BC＝6，AC＝2，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为。16.已知O为坐标原点。双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，，以A为圆心的圆A与y轴相切，且与双曲线的一条渐近线交于点O，P，记双曲线C的左顶点为M，若∠PMF2＝∠PF2M，则双曲线C的渐

17、近线方程为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b－＝5cosA。(1)求c；(2)若b＝7，B＝，点M在线段BC上，AM＝5，求∠MAC的余弦值。18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a2＝2a1＝4，且an＋1－bn＝2an，数列{bn}是公差为－1的等差数列。(1)证明{an－n}是等比数列；(2)求使得a1＋a2＋…＋an>2200成立的最小正整数n的值。19.(本小题满分12分)已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，BB1＝3，点

18、M是线段AA1上靠近A的三等分点，点N在线段B1C1上。9(1)求证：BM⊥MN；(2)求二面角C－B1M－C1的余弦值。20.(本小题满分12分)疫情过后，为了增加超市的购买力，营销人员采取了相应的推广手段，每位顾客消费达到100元以上可以获得相应的积分，每花费100积分可以参与超市的抽奖游戏，游戏规则如下：抽奖箱中放有2张奖券，3张白券，每次任取两张券，每个人有放回的抽取三次，即完成一轮抽奖游戏；若摸出的结果是“2张奖券”三次，则获得10100积分，若摸出的结果是“2张奖券”一次或两次，则获得300积分，若摸出“2张奖券”的次数为零，则获得0积分；获得的

19、积分扣除花费的100积分，则为该顾客所得的最终积分；