沪科版数学第17章一元二次方程复习课件.ppt

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1、回顾与思考一、定义及一般形式:1.只含有_____个未知数,且未知数的最高次数为______的________方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是________________(a≠0);其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.一2整式ax2+bx+c=01、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.2、方程（m-2)x

2、m

3、+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=

4、2C.m=-2D.m≠±23、若x=2是方程x2+ax-8=0的根，则a=______.2x2-3x-1=02-3-1C2二、你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)开平方法1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解“配方法”解方程的基本步骤★一除、二移、三配、四化、五解.用公式法解一元二次方程的前提是:公

5、式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;例：解一元二次方程1.用直接开平方法：(x+2)2=９3.用公式法解方程:3x2=4x+72.用因式分解法解方程：（y+2

6、)2=3(y+2）4.用配方法解方程:4x2-8x-5=0三、一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)若一元二次方程有实数根，则例题：求证：关于x的方程x2-(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根.．练习：1、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______2、关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是_______.练习检测1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）2、一元二次方程(3x-1)(2x+2)=x

7、2-2化为一般形式为__________________,二次项系数为_____,一次项系数为______,常数项为_______.3、已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是______.4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A、若x2=4，则x=2B、若3x2=6x，则x=2C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=25.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是________.6（2014•广西贺州）已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+=0有两

8、个不相等的实数根，则m的最大整数值是____．9.（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．8、已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2m+1=0,当m_______时，是一元二次方程；当m______时，是一元一次方程；当m=______时，x=0.7、写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-2，则这个方程可以是______________.10.（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b

9、、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0①解得y1=1,y2=4.当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=±.当y=4时，x2－1=4，∴

10、x2=5，x=±.∴原方程的解为x1=，x2=－，x3=，x4=－.解答问题：(2)解方程（x2-3）2-3(x2-3)=4若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=x1·x2=若方程x2+px+q=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=x1·x2=以x1、x2为两根的一元二次方程为：x2－(x1+x2)x+x1·x2=0一元二次方程根与系数关系1、