降幂——解元二次方程.doc

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1、一、选择题1、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个实数根,则a的取值范围是(    )A.a<2 B.a2  C.a<2且a≠1 D. a2且a≠12、已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（　　）A.b=﹣1，c=2B.b=1，c=﹣2C.b=1，c=2D.=﹣1，c=﹣23、已知关于的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（）A．0   B．－1   C．1    D．24、一元二次方程2x2＋kx－3=0的根的情况是(  )

2、. A.由k的符号决定。       B.没有实数根.C.有两个相等的实数根;  D.有两个不相等的实数根5、6、方程有两个实数根，则k的取值范围是（  ）．A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<18、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（  ） A．没有实数根   B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根   D．有两个不相等的实数根9、已知是方程的两根，且，则的值等于 （  ）A．－5   B.5     C.-9      D.910、用换元法解方程，若

3、设，则原方程可化为（ ）A. B.C.  D.11、若一元二次方程2x（kx－4）－x2＋6＝0 无实数根，则k的最小整数值是（ ）（A）－1（B）2（C）3 （D）412、若方程左边可写成一个完全平方式，则m的值为( )A．－6或－2B．－2C．6或－2D．2或－613、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（  ）A．1    B．2     C．1或2    D．0 14、已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（　　） A.  B.  C.﹣1  D.115、是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+

4、2008的值为( )A.2007   B.2008  C.2009   D.201016、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A．2006   B．2007  C．2008  D．2009二、填空题18、已知方程和方程的解相同，则____。19、如果x2－2（m＋1）x＋m2＋5是一个完全平方式，则m＝   ；20、等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是  ．21、定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝     ．22、将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义。若，则=

5、  。23、设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝     ．24、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（  ）Ａ．9      Ｂ．11   Ｃ．13    D、1425、 已知关于x的方程（m＋2）x2－.（1）求证方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值．26、已知，则的值为_____；28、方程（3x＋1）（x－1）＝（4x－1）（x－1）的解是(　）A.x1＝1，x2＝0B.x1＝1，x2＝2C.x1＝2，x2＝－1D.无

6、解三、简答题30、已知关于的一元二次方程．如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；31、已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ΔABC的周长。32、观察下列方程及其解的特征：（1）的解为；（2）的解为；（3）的解为；……         ……解答下列问题：（1）请猜想：方程的解为   ；（2）请猜想：关于的方程   的解为；（3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）33、如图四边形ABCD是

7、证明勾股定理时用到的一个图形，、、是Rt△ABC和Rt△BDE的三边长，易知.这时我们把形如的方程称为关于的“勾系一元二次方程”.请解决下列问题：（1）构造一个“勾系一元二次方程”:      .（2）证明:关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求△的面积.34、已知函数，其中表示当时对应的函数值，即．（1）求；（2）计算的值；（3）如果，试求的值．35、如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。    n=1  n=2n=3(1)在

8、第n个图中，每一横行共有_____块瓷砖，每一竖列共有____块瓷砖。(2)按以上铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值。(3)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题②中，共花多少钱购买瓷砖？36、已知是方程的一个根，试求的值。37、请用指定的方法解