麦蚜生态系统折迭突变模型的最优脉冲控制-论文.pdf

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1、鞍山师范学院学报JournalofAnshanNormalUniversity2013-12。15(6)：1—4麦蚜生态系统折迭突变模型的最优脉冲控制郑卓，吕莎，赵立纯(1．辽宁师范大学数学学院，辽宁大连116029；2．鞍山市第二中学，辽宁鞍山114007；3．鞍山师范学院数学与信息科学学院，辽宁鞍山114007)摘要：基于麦蚜生态系统突变模型，建立具有脉冲效应的麦蚜生态系统管理模型．应用最优脉冲控制原理，得到避免麦蚜爆发的最优喷洒农药时刻和相应的麦蚜水平．最后，通过数值仿真验证结论的正确性．关键词：突变模型；最优脉冲控

2、制原理；麦蚜生态系统中图分类号：0232文献标识码：A文章篇号：1008—2441(2013)06-0001—04近些年，麦蚜管理问题引起了许多学者的关注．麦蚜是我国甚至世界上小麦生长中的主要害虫，常年引起小麦减产10％以上ll_．由于麦蚜具有极强的繁殖力和较短的生命周期，爆发频率较高，这给防治工作带来许多困难．控制麦蚜不仅关系到小麦的长势，更关系到小麦的产量．文献[2～4]中，作者给出了一些麦蚜控制的主要方法．如对于麦蚜种群数量较少的情况，可采取人为捕获，但当麦蚜数量较多时，由于各种因素(如人力资源不足等)，可采取释放天

3、敌和喷洒农药的方法．文献[5]中，作者于1987～1988连续两年在西北农业大学附近一块约5O亩面积的麦田进行了麦蚜开放系统的调查，并把影响麦蚜数量变动的诸多因素(如增长率、死亡率、密度、环境最大容量以及阈值密度等)作为状态变量，把气象、人为措施(如施药)等作为控制变量，建立了麦蚜生态系统折迭突变模型．该模型不仅能够形象地描绘麦蚜危害麦田的过程，而且成功地解释了如何利用化学方法控制麦蚜，使其减小对麦田的危害．在管理麦田过程中不仅要考虑麦田的管理成本，也要考虑对环境的污染，为此本文主要研究了如何建立一个最优麦蚜管理模型．1模

4、型建立考虑下面折迭突变模型[5]J(t)=(t)一P，，1、Ix(0)=0，其中，(t)表示在t时刻麦田中麦蚜的种群密度，t∈[0，T]，P表示气候、天敌、作物等控制变量，‰为初始时刻麦蚜的种群密度．对模型(1)，麦蚜的数量(t)达到某一临界值时会对麦田造成危害，此时喷洒农药可以使麦蚜种群的数量在短时间内迅速减小，该过程可以用下面的脉冲微分方程来描述：()=x2(f)一P，t≠，△(t)=一Ex(t)，t=，(2)(O)=，收稿日期：2013—06-10作者简介：郑卓(1988-)，女，辽宁锦州人，辽宁师范大学数学学院20

5、1l级研究生2鞍山师范学院学报第15卷其中，在7(0<丁<丁⋯，lim丁=00)时对麦田喷洒农药，△(丁)=(+0)一(丁)，设减少麦蚜的数量与麦蚜种群的数量(t)成正比，￡(E>0)是喷洒农药的效果．管理者可以通过季节施药降低成本，用()表示农民喷洒农药防治麦蚜成本，其设为(T)=fprx(t)dt+c1，(3)J0这里r表示比例系数，∈[0，1]是脉冲控制变量(当=0时，表示无脉冲捕获发生；当=1时，表示有脉冲捕获发生)，c表示脉冲成本(不仅刻画了费用，还包括对环境的影响)．为了方便起见，记rV(x0，s，(·))=J

6、prx(t)dt+c1．(4)J0综合方程(2)和式(4)，得本文所要研究的模型：()=()一p，t≠丁，△(t)：一Ex(f)，t=，(0)：，(5)V(x0，s，(·))=Jprx()dt+c1．J0对模型(5)，利用最优脉冲控制原理求得使麦田管理者的管理费用最少的最佳喷洒农药时刻及相应的麦蚜水平．2最优脉冲控制模型(5)初值问题的解为)=1cezip，(6)一其中，。：．xb+p根据最优脉冲控制原理，并按照文献中的记法，模型(5)的控制包括连续控制(，i=1，2和P)及脉冲控制(g，i=1，2和)，其中，((t)，P

7、)=prx[t)，I((t)，P)=(t)一P，{g0((f)，)：c，(7)Ig1((t)，)=一lxEx(t)，【Xo()：1，其中，P表示连续控制变量，表示脉冲控制变量，A。表示伴随变量，其他参数如前文所述．对模型(5)，用H表示连续型哈密顿函数，表示脉冲型哈密顿函数，A(t)表示伴随变量，于是有H(A(￡)，x(t)，P)=A0(t)fo(x(t)，P)+A1(t)fi(x(t)，P)=prx()+A1(t)((t)一P)．(8)(戈(f),Ix)=Ao(￡。+0)((￡))+A1(￡+o)g((t))=[C。一A

8、1(f+O)Ex(t)]．(9)J一⋯㈤，(10)【A()=0．。)=。+。)+c)1一．(1)=(1一+0)．⋯)第6期郑卓，等：麦蚜生态系统折迭突变模型的最优脉冲控制3Ac+一。主兰篇，∈c，，日‘A+o'+0’p～A‘c'‘'p(15)prx(t+0)+A(t+0)[(+0)一P]一[prx’()