具有状态反馈脉冲控制的害虫管理模型-论文.pdf

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1、第15卷第3期北华大学学报(自然科学版)Vo1．15No．32014年6月JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY(NaturalScience)Jun．2014文章编号：1009—4822(2014)03—0281—06DOI：10．11713／j．issn．1009—4822．2014．03．001具有状态反馈脉冲控制的害虫管理模型宋燕，姜威，高连英(渤海大学数理学院，辽宁锦州121000)摘要：研究具有状态反馈脉冲控制的害虫管理模型，利用微分方程几何理论及后继函数的方法得到系统阶一周

2、期解存在的充分条件，并证明了该周期解是轨道渐近稳定的．关键词：状态脉冲微分方程；阶一周期解；后继函数；稳定性中图分类号：O175．3文献标志码：APestManagementModelwithImpulsiveStateFeedbackControlSONGYan，JIANGWei，GAOLian—ying(SchoolofMathematicsandPhysics，BohaiUniversity，Jinzhou121000，China)Abstract：Thepestmanagementmodel

3、withimpulsivestatefoedbackcontrolisinvestigated．Thesuficientconditionfortheexistenceandorbitalasymptoticstabilityoftheorderoneperiodicsolutionsisobtainedbyusingdifferentialequationgeometrytheoryandthemethodofsuccessorfunctions．Keywords：state—dependenti

4、mpulsivedifferentialequation；order1periodicsolution；successorfunction；stability1引言众所周知，害虫对农作物危害很大，害虫控制不仅关系到农业的可持续发展，也影响着大自然的生态平衡，如何有效控制害虫使其对人类造成的损失最小，一直是全人类关心的问题．在过去的研究中，害虫治理主要有两种方法：一是化学控制方法，即使用化学药剂杀死害虫，弊端在于会对环境产生污染；二是采用生物防治，即通过人为辅助周期性投放天敌，以到达控制害虫的目的，这

5、样可以减少成本且不破坏环境．文献[1—4]研究了害虫的生物综合防治措施，这些研究主要集中在利用杀虫剂及投放感染的病虫或投放天敌来控制害虫，使害虫彻底灭绝．如果害虫的数量达到一定危害值的时候，即瞬间的投放天敌或喷洒药剂，这个数量值我们称之为经济临界值．唐三一在文献[5]中将状态脉冲微分方程应用到害虫综合治理中，构造如下的状态依赖脉冲微分方程dx，、La—Dyddy／T、—d—t(一d)Ax=一px，Ay=q，=1，其中：表示害虫的密度；)，表示天敌的密度；是经济临界值；o是害虫增长率；6和c分别是天敌

6、捕食害虫收稿日期：2013．1l一28基金项目：国家自然科学基金项目(61070242)；辽宁省教育厅项目(L2012404)．作者简介：宋燕(1962一)，殳，教授，硕士，主要从事常微分方程定性理论及非线性生物动力系统研究兰兰兰堡皂签型兰笙堂的捕食率和吸收率；d为天敌死亡率；0

7、在及稳定的条件．本文基于害虫综合控制策略，利用脉冲微分方程建立周期性在害虫达到经济临界值时喷洒杀虫剂及释放天敌的害虫管理模型，利用微分方程几何理论及后继函数的方法得到系统阶一周期解存在的充分条件，并证明了该周期解是轨道渐近稳定的．考虑下面的脉冲微分方程=x(r-axdt一1+查一一，}Jl其中：表示害虫的密度；y表示天敌的密度；是经济临界值；0

8、义在Ⅳ上的一个坐标系，对任意的∈N，存在f()∈C。，使得f()为在Ⅳ上的一个坐标．若存在tE，使得骨(，t)∈M，∈N，则称，()为点的后继函数，其中)=2()一Z()．’引理1后继函数是连续的．引理2设有连续动力系统(，仃)，若存在脉冲相集中的两点，：，使得后继函数)·)<0，则在，：之间必存在一点P使得厂(P)=0，即在两点，之间必有过点P的阶一周期解．引理3(相似的Poincar6准则)系统』()，adyQ()，()≠0，【A：(，y)，Ay：卢(，y)，(，