具有连续和脉冲捕获的渔业管理模型的最优控制doc

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1、具有连续和脉冲捕获的渔业管理模型的最优控制赵立纯1,李秀颖1人张庆灵3,黄玉洁1,刘敬娜1（1.鞍山师范学院数学系，辽宁鞍山114007;2.辽宁师范大学数学学院，辽宁大连116029;3.东北大学理学院，辽宁沈阳510275）摘要：根据经济学和生态学原理建立具有连续和脉冲效应的最优渔业管理模型.利用最优脉冲控制原理，得到该模型的最优连续和脉冲时刻以及相应的种群数量.最后，通过数值模拟验证结论的有效性.关键词：渔北管理模型；脉冲控制；最优控制原理中图分类号：0232文献标识码：A文章篇号：0引言近些年，再牛.性资源的管理W题引起了许多学者的关注，一

2、些学者以生态学为基础，建立了种群生态管理模型，并研究生态种群的持续生存以及最优管理问题，上述模型中的控制都是连续的17］，而一些生物种群的数量会由于自然或人为的原因在很时间内发生极人变化，脉冲微分方程能客观地描述这些现象.二十世纪九I•年代有关脉冲微分方程的理论研究取得了一些进展［810］，并且这些理论得到了广泛的应用111133.值得一提的是,Blaquiere将博弈论与脉冲微分方程理论相结合得fli最优脉冲控制原理［，这一理论在生态系统中得到了一些应用&18］，文献［16］中，作者根据动物在两个斑块间转换，建立了以食物剩余量为状态且具有脉冲效应

3、的微分方程，利用脉冲微分系统的最优控制理论研宄Y最优搜寻问题，得到了最优搜寻时刻.文献［17］中，作者利川脉冲微分系统的最优控制原理研宂了具有Logistic增长的单种群模型的脉冲最优控制问题，得到了最优捕获时间和最优捕获量.文献［18］中，作者将微分方程周期理论与脉冲控制理论结合，利用扱优脉冲控制原理讨论了具有周期系数的单种群模型的S优脉冲控制，得到了相应模型的最优捕获效果.但上述研究值强调了脉冲捕获，而没有连续捕获.对于只有连续状态的管理模型缺乏对脉冲现象的表述，对于只有脉冲控制的管理模型又缺乏对连续状态的描述.实际上渔民在养鱼的过程中，可能有

4、集中捕获的发生，也可能有分散捕获的发生，这样，同时具有连续和脉冲捕获的渔业管理模型成为刻画这一过程的有力工具.所以，本文以此为背景，研究了具有连续和脉冲捕获的渔业管理模型的最优控制问题，具体结构如下:第一部分，根据生态学原理，建立具有连续和脉冲捕获的渔业模型，再根据经济学原理，设立使渔K获得扱大经济利益的性能指标，从而构成渔业管理模型.第二部分，根据S优脉冲控制原理研宄所建模型的最优脉冲控制问题，得到最优连续控制以及相应的种群数量和最优脉冲捕获时刻和相应的最优捕获水平.第三部分,利用数值模拟验证结论的有效性.1模型建立在如下四个假设情况，建立渔业管

5、理模型：x(O)=xo，(1)浼民管理鱼池中的鱼种群按Logistic增长规律增长，则鱼池中鱼种群数量可巾以下模型表示［19］(1.1)其屮;v(z)是鱼池屮鱼种群在z时刻的种群数量，Z•是鱼种群的lAl禀增长率，是鱼池的承载能力，x。是初始时刻屮鱼池屮鱼的数量，且r，均为正数.(2)浼民需要每天提供一定数量的鱼种群，长期进行呵看作时对鱼种群的连续捕获，单位时间内捕捞量与鱼量成正比，则单位时间的捕捞量为以，具体过程可由以下模型表述：X(1.2)x=rx(l)-hx,

6、一季节市场大量耑要鱼种群，需要对鱼种群进行大量捕捞，此时会导致鱼的数量在极短时间内发生很大的变化，脉冲捕获能客观地描述这些现象.结合具行连续捕获的模型，则可得出具行连续和脉冲效应的渔业模型x(r)=rx(l-Yk)-/?.y,t本tc，

7、(tc)-C］，(1.4)其中［0，11是脉冲控制变量(//=()表示无脉冲发生，//=1表示脉冲发生)；/?(〉0)是平时捕获过程中单位鱼种群的价格,0)是脉冲捕获时单位鱼种群的价格；C(〉0)是脉冲捕获成本.SCv)是捕获爷位鱼种群.r(0的成本.注1平时的捕获量会小于脉冲捕获量，平时捕获过程中鱼的价格会大于脉冲捕获时鱼的价格，即/?〉L.注2对模型(1.4)，一般有dSjdx<。，S(x)〉0,根据文献［13］，不妨假设S(x)=y/x.注3为使总利润iv(r)最大，只需使最小，根据最优控制原理，可设性能指标为vu0,5,x(.))=-w(n

8、(1.5)综上所述，得fh以下具有连续和脉冲捕获的渔业管理模型x=rx{-—)-hx,tK(1.6)x=-Ex,t=t