这个条件多余吗-论文.pdf

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1、·16·中学数学研究2014年第1期这与厂(粕)=X0矛盾．4．几点思考4．1注重解题反思，提高解题能力反思，是对尚未解决问题的上下求索，又是对已有解法和结论的审视和批判，对解题过程深层次思考的进一步深化和提高．波利亚指出：通过回顾、审视所完成的解答，重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力，如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面．因此，反思是对解题过程深层次思考的进一步深化、整理和提高的过程；是进一步开发解题的智力价值的过程

2、；也是一种再发现和再创造的过程．4．2善于延伸推广，激发探索欲望数学中很多结论，通过探索与研究，可以延伸与推广，有利于将一类问题整体把握．对一些命题类比迁移，通常可以将条件或结论进行相似变换，留同增异，由低级推向高级，由静态推向动态．这种对知识和方法的延伸和推广，有利于思维的变异和发散，通过类比、猜想、探索和发现将知识和方法进行迁移，有利于思维品质的提高和知识结构的优化．通过探索获得解决问题的灵感，以灵感的深邃洞察问题的内涵，用灵感的敏锐捕捉解决问题的方法，从方法中提炼数学思想，提高思维能力．探

3、索，给予我们独具发现问题的“慧眼”，使我们紧握窥探问题内在规律的“钥匙”，更让我们体验“山重水复疑无路”的迷茫，享受“柳暗花明又一村”的喜悦．4．3立足寓学于教，不断完善自我教师是“传道、授业、解惑者”，同时也是学习者．反思和质疑的习惯是教师进步的动力，探索的冲动更是教师灵感和智慧的源泉!只有这样，教师才能做到对数学知识的历史演变有透彻的理解，对数学思想方法有深切的体会，对数学知识的实际应用有较强的能力，才能保证自己的数学知识结构、方法网络的多元化，实现高层次的融会贯通，才能有效引导学生的学习，

4、乐于“传道”，精于“授业”，从容“解惑”．参考文献[1]王兴东，顾新辉．二次函数迭代的一个问题[J]．数学通讯，2005，(13)：24—26．[2]史建军．对苏教版必修3<算法案例>两个问题的注解[J]．数学教学研究，2010，(6)：20—23．1●’『—丫—r—r]广1—'r—丫—r1—了—丫—r]广1一_’『—r1—了—■_’广1P1—丫—r]，_1—丫—r]广1—丫—r—r—r1—1—丫—r●广1广1—了—r—r这个条件多余吗浙江省绍兴县豫才中学(312000)张国民浙江省绍兴市高级中

5、学(312000)阮伟强1．问题的提出在一次高三复习测验中，有这样一个题目：已知椭圆c：菇2+3广=3b2(b>o)．(1)求椭圆C的离心率；(2)若b=l，A，曰是椭圆C上两点，且IABI=拈，求AAOB(0是坐标原点)面积的最大值．(2012年浙江高考调测卷第2l题)考试一结束，就有一学生急匆匆走进办公室，既有些犹豫，又有些兴奋地说：“我觉得题目中条件‘IA曰I=梅’是多余的，因为不用该条件，照样能求出△A叩面积的最大值．”具体解法如下．解：设直线AB方程为Y=kx+m，代入椭圆方A(xl,

6、Y1)、毗：，n肌。+屯=羔，邓：=挚≥；手因为原点D到直线AB的距离d=告，IABl_厨l菇。一菇：I-册．q1’k1以ii厂五西=业1+3k2以丽i矿j万，‰=÷㈨H=南衙可丽≤卫1+3k2×盘掣一直’’2。2014年第1期中学数学研究·17·面对学生的质疑，笔者及时加以了鼓励与肯定，但没有给出答案．决定自己先做一研究，等到第二天课堂上，再引导学生一起来探究．因为感到：这是一个开展探究性学习的好素材，把问题抛给学生，学生一定会有精彩的表现，给一个满意的答案．2．揭示真相第二天课堂上，学生对问

7、题都表现出了浓厚的兴趣．经一番讨论后，教师要求学生来谈谈自己的想法．有学生提出：解法中忽略了等号成立的条件，即必需满足m2=1+3驴一m2．那么，这样的后，m一定存在吗?学生想到：关键看任给弦AB的长，是否存在这样的艮，m，使得等式I船I=TV／面1+k2·√12(1+3驴一m2)和m2=1+3驴一≈同时成立．若记IABI=t，再将两等式做简化处理，问题便化归为：当t取何值时，关于忌，m的方程组嬲1：舅2m懒．解得m2_．南t2巩艮L+3后。=2·’一嘉％>t0，从而有2

8、进一步，再考虑直线AB的斜率不存在时，△AOB面积取譬，可得l=压一般地，当厄≤￡≤厢时，Z1．IOB的面积才能取到最大值竿，而当t∈(o，厄)u(厢，249)时，从伽即使有最大值，最大值也比譬要小．至此，学生发现：条件IABI=万并不多余，正由于√歹E[√虿，√矾，就能保证△A彻的面积取到最大值等．3．趁热打铁从上讨论不难看出，原考题中可获得下列结论：若A，B是椭圆等+严=1上的任意两点，则aaoB积的最大值为华接下来，在教师的启发下，学生想厅到：当zLtOB面积为等时，弦AB的长在变，那么，