此题条件多余.doc

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1、此题条件多余人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册《全等三角形》一章复习题11（书本P26页）第2题：如图，在长方形ABCD,中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF.（1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？现将此题解答如下：解：（1）图中仅有一对全等三角形：Rt△ABD≌Rt△CDB理由如下：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠C=90°，AD=BC在Rt△ABD与Rt△CBD中AD=BCBD=DB∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）（2）图中有面积相等但不全等的三角形，

2、共有4对，分别是：S△ABD=S△AFD；S△ABF=S△BFD；S△AFD=S△BCD；S△ABE=S△DEF显然前三对三角形面积相等是因为它们同（等）底等高，第四对面积相等的原因是利用面积的和差。即S△ABF－S△BEF=S△DBF－S△BEF.由以上解答可以看出，条件“AF⊥BD于E”完全多余。此条件除了能证明∠BAF=∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠AFB=∠ABD外，对（1）、（2）两问的解答没有任何作用。而此题中却没有渗透证明这些角相等的问题。综上所述，笔者认为“条件AF⊥BD于E”应改为“F是

3、BC上任意一点，连AF交BD于E”更好一些。以上愚见，望同行指正。