课题添加辅圆巧解几何题.doc

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1、课题：添加辅助圆巧解几何题设计者：陈洁（2015-4-14）教学目标：1、在几何图形中，根据等距离，直角，互补这些条件来添加辅助圆，巧解几何题；2、培养了学生化归的思想的，以及巩固和深化了“图形变换”。重点（难点）：会在复杂图形中，找到基本的几何模型，添加辅助线；学情分析：前面已经学习了圆和三角形，四边形的相关知识。板块教师问题串学生活动串目标反馈串一、等距离型：1、等距离型：即若干个点到某一点的距离相等。到定点的距离等于定长的点都在圆上，这一结论既是判定点在圆上的依据，又是添加辅助圆的依据。例1、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

2、已知：如图1，在△ABC中，BM=CM，且AM=BC，求证：∠BAC=90°。解析：由已知得BM=CM=AM，故此，点B、C、A在以BC为直径的⊙M上，如图2，根据直径所对的圆周角为直角得∠BAC=90°。图1图2例2（2008年广东省中考题）（1）如图3，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形△OAB和等边三角形△OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小；（2）如图4，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小。评析学生独立完成作业后，派代

3、表来讲解自己的不同思路，说出本题代数做法和添加辅助圆的几何做法，从而让学生比较难易，学生小组交流自己的解法，并且归纳出何时添加辅助圆来解决问题教师引导回答，并不断作出补充和完善，规范辅助圆的添加步骤教师在交流中不断巡视，发现不同的做法，请学生回答，并且在学生的归纳过程中不断补充完善。：上面两题题隐含着点共圆的条件，注意到这一特征，问题的求解就变得简单多了。二、直角型：2、直角型：90°的圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是直角，这点成为由直角联想到辅助圆的依据。简称“有直角想直径”。例3如图7，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l:y=-2x+4分别与

4、x轴和y轴相交于B、C两点。（1）点B的坐标为,点C的坐标为。（2）在直线l上是否存在点P，使得△AOP为直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（3）若直线y=-2x+b上始终存在4个这样的点P，使得△AOP为直角三角形，求出b的取值范围。评析：当考察∠APO是否为直角时，以AO为直径作圆，则转化为直线和圆的位置关系即直线和圆的交点个数来考虑，体现了以数化形的思想。让学生说说自己的解法，并派代表来回答，教师倾听，并书写解题格式三、互补型3、互补型：我们知道利用圆中同弧所对的圆心角是圆周角的两倍可以证得圆的内接四边形的对角互补，利用这点我们也可以构造辅

5、助圆解决几何题。例4、如图10，点P是锐角△ABC所在平面上的一点，如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120º,称P叫做△ABC的费马点。（1）当△ABC是边长为4的等边三角形时，费马点P到BC边的距离为；(2)如图11，在锐角△ABC的外侧作等边△ACB´,连接BB´,能否在线段BB´上取一点P，使P成为△ABC的费马点，并给出说明；（3）如图12，利用尺规找出△ABC的费马点P（不写作法，保留作图痕迹）。让学生独立思考，并小组讨论教师引导，并归纳总结，互补型添加辅助圆的方法四、课堂小结：学生交流、代表发言教师归纳