利用外接圆的性质巧解几何题

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1、利用外接圆的性质巧解几何题[摘要]通过巧作外接圆的辅助线，利用外接圆的性质转化原有的题设条件，开阔解题思路，给出有关三角形、四边形等的几何问题解题的新思路，以及托勒密定理在有关几何题的解题的应用，最后进一步推测正多边形外接圆上点的一些其他性质并给出证明。[关键词]三角形外接圆四边形外接圆托勒密定理正多边形外接圆上点的性质Usingthenatureofcircumscribedcircletoslovegeometryskillfully[Abstract]Throughmakingtheauxiliarylineofcircumscribedcircleskillfully,

2、usethenatureofcircumscribedcircletotransformtheoriginalproblemsetconditions,widenourtrainsofthoughtinsolvingproblems,thengivesomenewthoughtstosloverelatedtriangle,quadrilateralandothergeometricproblems.Finally,givingafurtherspeculationaboutsomenatureofdotsoncircumscribedcircleofregularpolygo

3、nandprovingit.[Keywords]TrianglecircumscribedcircleQuadrilateralcircumscribedcirclePtolemytheoremNatureofdotsoncircumscribedcircleofregularpolygon23目录摘要I关键词：I第一章引言1第二章多边形外接圆的性质及作图依据1（一）多边形外接圆的定义1（二）多边形外接圆的性质1（三）作外接圆辅助线的依据1第三章巧作外接圆在有关三角形几何问题上的应用1（一）证明角相等1（二）求线段长3（三）证明线段间的关系3（四）最值问题4第四章巧作外接圆在有

4、关四边形几何问题上的应用5（一）证明角相等5（二）证明线段间的关系61、证明两条线段相等62、证明线段成比例6（三）证明两线间的位置关系71、证明两线平行72、证明两线垂直8（四）证明三点共线8（五）证明多点共圆9第五章利用托勒密定理及其逆定理证明有关几何题10（一）托勒密定理10（二）托勒密逆定理10（三）定理的应用111、证明“勾股定理”112、证明等腰梯形一性质123、借助定理巧变原式妙构图形12第六章进一步推测并证明正多边形外接圆上点的一些其他性质14（一）正三角形外接圆上点的性质14性质114（二）正多边形外接圆上点的性质及其推广151、性质2及其推广152、性质3及

5、其推广17结论22致谢语23References2323第一章引言众所周知，圆是一种基本图形,也是一种重要的辅助线。外接圆的性质是中学数学的一个重要知识，在一些几何的解题证明过程中，若能发现题目中所隐藏的外接圆的条件，进而巧作外接圆并恰当利用外接圆的性质转化原有的题设条件，可使解题过程简单化。因此，掌握这种解题策略，不仅能加强知识的纵横联系，巩固基础知识和基本技能，还能提高数学思维能力和运算能力。本文将给出巧作外接圆辅助线在解决几何问题上的应用，最后对正多边形外接圆上点的性质进行推广并给出证明。第二章多边形外接圆的性质及作图依据(一)、多边形外接圆的定义：经过多边形各个顶点的圆

6、叫作该多边形的外接圆(二)、多边形外接圆的性质：1、多边形外接圆的圆心到各顶点的距离相等2、不在同一直线上的三点只能确定一个圆，即任意一个三角形都有外接圆3、在同一外接圆上同弧（或等弧）所对的弦、圆周角、圆心角、弦心距相等4、内接于圆的凸四边形对角互补且一外角等于内对角5、外接圆的直径所对的圆周角为直角6、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等(若，7、托勒密定理：圆内接四边形中，两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积(三)、作外接圆的依据：1、根据“到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”来添加辅助圆2、根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”来添加辅助圆3

7、、根据“对角互补或一外角等于内对角的凸四边形内接于圆”来添加辅助圆4、根据“顶点在公共底边的同侧且对底边的张角相等的两个三角形有公共的外接圆”来添加辅助圆5、根据“托勒密定理及其逆定理证明四点共圆”来添加辅助圆第三章巧作外接圆在有关三角形几何问题上的应用任意一个三角形都有外接圆，然而题目中往往只见三角形，不见其隐藏的外接圆，在审题时若能准确的找出题目中的关键词和关键数据，将所给信息进行合理的转换，合理的取舍，利用三角形外接圆这一隐含的条件，将三角形外接圆的性质与题目中所给信息有效的结合起来，