压轴题构造圆巧解.doc

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1、弘宇教育个性化辅导授课教师：王新风学生时间：2018月日段第次课课题构造辅助圆巧解中考压轴题考点分析授课内容：关于动点对定线段所张的角为定值问题，从表面上看似与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果，还考查了学生创造性思维，有利于培养学生分析问题的能力。这里，构造辅助圆实则成了解题的关键。1案例1及解法简析1.1(2018年陕西中考数学第25题><1）如图1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条

2、件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；图1（2）如图2，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点．当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长。图2解读：由条件“当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°”，动点Q对定线段EF所张的角为直角，因此联想到“直径所对的圆周角是直角”，以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长；图5图4<3）有一山庄，它的平面图为如图3的五边形ABCDE，山庄保

3、卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳。已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由。图3解读：要满足动点M对定线段AB所张的角∠AMB=60°，由此联想到“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，于是可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可求出符合条件的

4、DM的长。图62案例2及解法简析2.1题目展示(2018年山东淄博市中考数学第24题>如图7，点A与点B的坐标分别是<1,0），<5,0），点P是该直角坐标系内的一个动点。<1）使∠APB=30°的点P有个；<2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；<3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由。2.2解法简析<1）动点P对定线段AB所张的角∠APB=30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个；<2）根据<1）中的分析可知，当点P

5、在y轴的正半轴上时，点P是<1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标。<3）由结论“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角”知，要使∠APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB最大的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题。6/6图9图83解题感悟这两道中考压轴题考查知识点多，代数与几何等知识相互渗透，综合性非常强，难度大，涉及分类、转化、数形结合、数学建模等常用的数学思想，考

6、查了学生创造性思维及操作、探究、分析问题等能力，可谓知识与能力齐驱，基本数学思想和基本活动经验联动，回归到了对学生获得“四基”能力的目标要求，关注了学生的学习过程。关于动点对定线段所张的角为定值一类问题，当所张角是直角时，利用“直径所对的圆周角是直角”构造圆——直角<或垂直）与直径有着密切关系，要善于把它们联系起来处理问题，即要见直角<或垂直）想直径，又要遇直径思垂直；当所张角是锐角时，利用圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”或其推论“同弧所对的圆周角都相等”构造圆——把所张角转化为圆心角或圆周角，最主要的是利用圆心角或圆周角确定出动点的运动轨迹，化动为静，对满

7、足条件的动点准确地定位，再解答。这也是解决此类题的切入点、通法，思考时通法优先是解压轴题的基本策略之一。想一想所张角可以是钝角吗？课后作业：学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生寄语：我今天学到学生签字：________教师评定：1、学生上次作业评价：○特别满意○满意○一般○差2、学生本次上课情况评价：○特别满意○满意○一般○差教师寄语：教师签字：________教务处审核：教导主任签字：________教务主管签字：__________弘宇教育教务处制