考研数学考：交换二次积分的积分次序.doc

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1、考研数学考点：交换二次积分的积分次序文章来源：文都教育二重积分的计算是考研数学每年必考考点，二重积分的计算思路是将二重积分转换成相应的二次积分（直角坐标下有两种），二次积分的计算实质上是两次定积分的计算。有时转化成的二次积分还是无法计算，此时则需要将其变换积分次序才行。交换二次积分的积分次序的一般步骤如下：（1）由所有的二次积分的上、下限写出表示积分区域的不等式组，画出的草图。（2）由的草图定出新的积分限，写出新的二次积分。新的积分限可用穿线法确定。后积先定限（二次积分的后积变量的上、下限都是常数）：先将向有关坐标轴投影，定出后积变量的范围及后积变量的上、下

2、限，再在后积变量的变化范围内画条线（所画线段平行于坐标轴，且与坐标轴同向）。先交为下限（直线最先与相交的点的坐标为先积变量的下限）；后交为上限）（直线最后与相交的点的坐标为先积变量的上限）；先积变量的上、下限一般为后积变量的函数，或为常数。例【1990】积分。【解析】因积不出来，按所给的积分次序无法积分，必须交换积分次序。。例【2001】交换二次积分的积分次序：。【解析】先画出积分区域的草图，再交换积分次序，根据积分区域定上下限。因，则，即，故题目中所给二次积分的内层积分的下限不小于上限，该二次积分不是二重积分对应的二次积分，将其化为二重积分的二次积分，得到

3、：，故例【1995】设函数在区间上连续，且，求。解析：交换积分次序有：，因积分值与积分变量无关，则，故。可见，有的二次积分无法计算出来，必须将其积分次序交换之后才能计算出来。交换积分次序可减少了题目的难度，降低了计算量。