教案：课题 解直角三角形.doc

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1、课题：28.2解直角三角形一、教学目标：1、学会把实际问题（可看作两个直角三角形组合形成）转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养用数学的意识二、重点、难点重点：要求善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型思路：在学生已经掌握“在一个直角三角形中已知一边一角或两边，能求其余边和角”的前提下学会在较为复杂的图形（可

2、看作两个直角三角形组合形成）中解决问题。设计时可考虑用折纸或拼接直角三角板（两个）。三、教学过程引入：上一节课已经学过在一个三角形中已知一边和直角以外的一角或已知两边，求出其余的未知量。今天学习在较为复杂的图形（可看作两个直角三角形组合形成）中解决问题。例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?分析：画出上右图。在中，，m.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，

3、进而求出BC.解:如图，，，.变题1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?分析：动手画如上图，求CD、BD的方法同上。与上题不同的是本题中，BC=CD-BD.解：如图，，，.变题2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的俯角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?分析：同上题方法，只是，其余步骤相同。由学生

4、上黑板完成。解：变题3：飞机在离地面1200米的高空看到一条大桥，桥尾的俯角为30°，桥头的俯角为45°，求大桥的长度BC。分析：本题图形显现是一个斜三角形，解决方法是让学生循着刚才的思路，仍然用两个直角三角形的边(CD—BD)来求大桥长度BC.解：发散：你还会为这两种图形想出其他情境吗？总结：上题可看作是△ABD沿直线AD折叠后形成的问题。此时BC=CD﹣BD。仍由两个直角三角形△ABD和△ACD之间的关系来求。本例还可以继续变题。例如：如图所示，略解：还可以变为：…在这类变题中让学生体会：两个三角形有

5、公共边在发挥桥梁作用，为下一课解决梯形问题打基础。（教师可以演示，将两个直角三角形拉开，就会形成梯形。）应用：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(。精确到0.01海里)?本例是例4的拓展，此时的不再是特殊角，但计算方法相同。解：思考：测量旗杆的高度。已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶端M的仰角为45°，小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶

6、部M的仰角为30°，两人相距28m且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一直线上）。求旗杆MN的高度(结果保留整数)。拓展：用两只三角板可以拼出类似图形。你能出一道题考考你同桌吗？练习：1、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。2、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以

7、每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．3、如图所示，两个三角板拼成如图所示图形，已知AE=20cm，DE=4cm，求CD的长。（五）、总结反思：解直角三角形的问题，遇到斜三角形时，通常将它转化为直角三角形来解决。此时，还需注意结合图形，借助特殊角，将问题简化。（六）、作业：书P93.第7题；书P97.第8、9题。四：教学设计的说明：本节课的设计思路是：在会解直角三角形的基础上解决比较复杂的图形问题。（直角三角形→斜三角形→四边形或复杂图形）。可

8、以通过三角尺的摆放或者特殊直角三角形的叠加来直观的显现。教学中一直使用三角函数的知识点，让学生在本节课中深化对三角函数的理解，同时在解决问题的时候，遇到斜三角形时，通常将它转化为直角三角形来解决。解决的方法就是找公共边或重合边的关系。从而达到本节课的教学目标（实际问题→数学问题→实际问题），最终实现用数学的目的。