课题：解直角三角形

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1、【知能点分类训练】知能点1解直角三角形1．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，b=，则a等于（）．A．B．1C．2D．32．在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列关系中错误的是（）．A．c=bsinBB．a=btanAC．b=csinBD．b=acotA3．已知Rt△ABC中，∠A=30°，a+b=1，则斜边c为（）．A．+1B．-1C．+1D．-14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边上的高为1，则三边的长分别为（）．A．a=，b=2，c=B．a=，b=2，c=C．a=2，b=，c=D．a=2，b=2，c=45．一直角三角形的周长是4+2，斜边上

2、的中线长是2，则这个三角形的面积是（）．A．B．2C．1D．（1+）6．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，则AB的长是（）．A．3+B．2+2C．5D．7．下列说法正确的是（）．A．解直角三角形只需已知除直角外的2个元素B．sin30°+cos30°=1C．=或a=c·sinAD．以上说法都不对8．在△ABC中，∠A=60，AC=1，BC=，那么∠B为（）．A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．30°9．根据下列条件解直角三角形，其中∠C=90°．（1）Rt△ABC中，∠A=30°，c=6；（2）Rt△ABC中，a=24，c=24．

3、10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=4，求c．【综合应用提高】11．菱形周长是24cm，两相邻内角的比为1：2，试求菱形的面积．12．某公司的秋千在摆到最高点时与铅垂线所成的最大角是60°，这个秋千摆动到最高位置时，比最低位置高出多少？13．如图，在一长方体盒内，长、宽、高分别是30cm，40cm，50cm，盒内可放入的棍子最长有多长？14．如图，已知从A地经过B地到达C地，总行程为17km，其中∠ABC=90°，且∠BAC的正切值为，那么由A地直接到C地的最短距离是多少千米？【开放探索创新】15．已知：如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象

4、限，且cos∠OPA=．（1）求出点P的坐标（写出一个即可）；（2）求出点P的坐标是多少时，△OPA的面积最大，并求出△OPA的面积的最大值．【中考真题实战】16．（鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边之和等于12，tanB=2，则AB=______．17．（河北）如图，是引位线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=3m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长度是_______m．18．（吉林）如图，小刚面对黑板坐在椅子上，若把黑板看做图形的高为BC，把小刚的眼睛看做点A，观测得到：BC=1.41m，视线AC恰与水平线平行，视线AB与AC的夹角为25

5、°，视线AE与AC的夹角为20°，求AC和AE的长（精确到0.1m）．（参考数据：sin20°=0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）19．（太原）某地某时刻太阳光与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30m，求这幢楼房的高AB．（结果精确到1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）20．（福建）如图，小王在操场上放风筝，已知风筝线AB长为100m，风筝线与水平线夹角α=36°，小王拿风筝线的手离地面的高

6、度AD=1.5m，求风筝离地面的高度．（精确到0.1m）答案:1．B点拨：因为是特殊角，可直接代入求值．2．A点拨：要借助于图形来理解关系式．3．B点拨：利用三角函数把边和角联系起来相互转化．4．A点拨：特殊角的边角关系的掌握是关键．5．B点拨：巧用公式a2+b2=（a+b）2-2ab直接求ab的值．6．C点拨：利用边表示三角函数值必须是在直角三角形中，所以构造直角三角形是关键，提示：过C作CD⊥AB于D．7．C点拨：灵活掌握三角函数的边角关系是解题的关键．8．D点拨：根据三角形的边的关系确定角的大小是理解问题的关键．9．（1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

7、30°，c=6，∴sin30°==，∴a=3，∴b=．又∵∠A+∠B=90°，∴∠B=60°．（2）∵a=24，c=24，根据勾股定理有b2=c2-a2，∴b=24，∴∠A=∠B=45°．10．∵∠A=60°，∴tanA==，即a=b．又∵a+b=4，∴b+b=4，∴b=2（-1），a=6-2．c==4（-1）．11．菱形周长是24cm，所以边长为6cm，又∵相邻内角的比为1：2，∴内角度数为60°，120°，所以菱形的高为3cm．∴菱形的面积为6×3=18cm．12．如图，过D作DE⊥AB，∠DAE=60°，∴AE=AD．又∵AB=AD