课题：解直角三角形复习研究（20150401）

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1、课题：解直角三角形复习研究隆昌县金墨职中彭祥迅＆.复习目标：1、理解掌握三角函数的概念；2、理解掌握、、、、角的三角函数及计算；3、掌握锐角三角函数间的关系；4、理解掌握直角三角形的解法及应用（包括能用直角三角形解的斜三角形），要注意紧密联系实际，加强应用意识，培养创新能力。＆.新教材索引：华东师大版教材：九年级（上）第章。＆.考向精确定位：1、三角函数的定义---------------------计算各三角函数值。（以填空题、选择题为主）2、特殊角（、、、）的三角函数值-----求代数式的值。（以简单计算题为主）3、解直角三

2、角形------------直角三角形各边角关系。（以实际应用题为主）＆.教学过程：一、知识回顾1、三角函数的定义：；；；2、特殊角（、、）的三角函数值正弦余弦正切余切3、直角三角形的应用：（1）解斜三角形或梯形边与角关系通常是作高转化为直角三角形求解；（2）利用锐角三角函数解决应用题的关键是：画图、审题、添加辅助元素把实际问题转化为解直角三角形问题，要特别注意以下概念：①坡度（或坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比。即.②坡角：坡面与水平面的夹角或称斜坡的倾斜角。③仰角、俯角：分别是视线与水平线向上向下的夹角。④方位角：通常是

3、“上北、下南、左西、右东”，以南北方向为主线，分北偏（东、西）或南偏（东、西）。二、例题讲解题型一：利用三角函数的概念解决计算问题§.例1、如图1，中，，是斜边AB上的中线，若，，课题：解直角三角形复习研究教案————第4页共4页求，，的值。DCABDCAB图1图2变式训练：若将CD变为斜边上的高线，例如：如图2，中，，是斜边AB上的高线，若，，求的值。同时，今年中考试题中常常将三角函数问题放在网格中解答。图3a例如：（2011年乐山2题3分）如图，在的正方形网格中，（）A、1B、2C、D、题型二：利用特殊三角函数值解决计算问题

4、§.例2、（2011年内江17小题）计算：分析：解决此类题型的方法是将特殊三角函数值、0次幂、绝对值、二次根式进行化简，然后按照运算顺序依次计算。解：原式（4分）（6分）（7分）同步练习：（2011年成都15小题）计算：．题型三：利用解直角三角形解决实际问题§.例3、（2010年内江市中考试题改编）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图4他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处。此时风筝线AD与水平线的夹角为．小明距离树干的距离AC长100米，小明拿风筝线的手离地面的高度AE为米

5、，求风筝此时离地面的高度DF（结果保留根号）。分析：本题是一个直角梯形的问题，可以通过点A作于点C，把求DF的问题转化求DC的长，从而可以在中利用三角函数。解：在中，，米CA图5DEF∵∴又∵米∴米课题：解直角三角形复习研究教案————第4页共4页答：风筝离地面的高度DF约为米．点评：解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题。C图7ADB30°45°ACBD图6若将例题的条件变换如下：变式例题1：（内江市2011年中考试题）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在A处时不小心让风筝挂

6、在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处。此时风筝线AD与水平线的夹角为．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为．已知点A、B、C在冋一条直线上，．请你求出此时风筝此时离地面的高度是多少米？（本题中风筝线均视为线段）解：设CD为x米∵∴在直角中，，，图8C60°45°ABD在直角中，，，∵米∴∴米则此时风筝此时离地面的高度是为米．假如本题涉及的不是风筝，而是旗杆，例如变式例题2：如图，小明在旗杆左侧的点处测得旗杆顶端D的仰角为，同时他又在旗杆的右侧点处测得旗杆顶端的仰角为，已知为

7、7米，求旗杆的高度。变式例题3： 如图8，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛D的位置为北偏东，前进7海里后在B处测得该岛的位置为北偏东，已知该岛周围8海里范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，该船是否有触礁危险。（答案：，没有危险）三、课内小结通过本节课的复习巩固，要求同学们1、理解掌握解直角三角形的概念；2、理解掌握锐角三角函数的概念及特殊三角函数值；3、灵活地运用解直角三角形知识解决计算或推理论证问题，并能把实际问题转化成数学问题加以解决。四、课外作业课题：解直角三角形复习研究教案————第4页共4页《试题研究》——

8、《课堂过关检测》栏目五、教学反思课题：解直角三角形复习研究教案————第4页共4页