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1、教材过关二十七相似一、填空题1.如图9-34，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D点.则__________________∽_______________∽_______________.图9-34答案：△ABC△ADB△BDC2.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是________________.答案：64cm提示：比例尺等于图上距离与实际距离的比.3.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DEBC面积的比是________________.答案：1∶
2、3提示：相似三角形面积比等于相似比的平方.4.如图9-35，△AED∽△ABC，其中∠1=∠B，则==.图9-35答案：ACEDAE提示：关键要找准对应元素.5.如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶2，若它们的周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为_______________厘米.答案：80提示：相似多边形的周长比等于相似比.二、选择题6.如图9-36△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠ACB，则下列各式不成立的是图9-36A.=B.=C.BC2=BD·DED.=答案：C提示：要搞清楚顶点B和E，C和D对应.7.△ABC
3、中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是A.27B.12C.18D.20答案：C提示：两个相似三角形的相似比为两个三角形最长边的比，即24与36的比.8.一个三角形三边长之比为4∶5∶6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为A.44cmB.40cmC.36cmD.24cm答案：D解析：设出原三角形的三边为4x、5x、6x,再由三角形中位线性质得出答案.9.如图9-37,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则
4、梯子的长为图9-37A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m答案：A解：设梯子长为xm，据题意△ADE∽△ABC，则=,即=.三、解答题10.如图9-38，阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.图9-38解：由题意：△AEC∽△BDC，所以===,即=.所以BC=4.提示：相似三角形对应边成比例.11.(2010广东中考)如图9-39，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O
5、为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.图9-39（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.提示：位似图形对应点所在直线都经过同一个点,这个点就是位似中心,并且对应点对位似中心的距离之比等于位似比.(1)连结C′C,B′B并延长交于点为O.则点O即为位似中心.(2)=,所以位似比为1∶2.(3)如图分别连结AA′、BB′、CC′的中点.∴三角形A1B1C1即为所求,位似比为3∶2(1.5∶1).12.如图9-40，
6、同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度是多少？图9-40解：设旗杆的高度是x米，则=.得x=12.提示：关键是同一时刻物高与影长成正比.13.如图9-41,△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.图9-41解：∵DE∥BC,∴∠AED=∠C,∠ADE=∠B.∵EF∥AB,∴∠B=∠CFE.∴∠ADE=∠CFE.∴△ADE∽△EFC.提示：两角对应相等,两三角形相似.14.如
7、图9-42,已知在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.求证:△ABC∽△FCD.图9-42证明：∵D是BC的中点，DE⊥BC,∴BE=EC.∴∠BCE=∠B.∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC.∴△ABC∽△FCD.提示：两角对应相等两三角形相似.
