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时间：2020-05-22
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1、第1章练习题（3）1.计算下列排列的反序数，从而判断奇偶性。（4）解：对于排列中的数字，设排列中有个小于它的数字，设这些小于它的数字中，位于其右边的有个，则位于其左的有个。2.已知排列的反序数，求的反序数。则：对于任意n个不相等的自然数，其中最大的数字有n-1个小于它的，次大的数字有n-2个小于它的，……因此，解：四阶行列式中的项为5.写出四阶行列式中含因子且带负号的项。含因子时，令是数字1、2、3、4的组合。则可能的组合有：1324，1342，2314，2341，4312，4321其中奇排列为：1324，2341，4312则含因子且带负号的项为：分析，无论如何组合
2、，在中都至少有一个数字≥3，使得中出现，使得因此该行列式的值为0.（2）6.利用行列式的定义计算（4）6.利用行列式的定义计算其中非0项为：（3）8.利用行列式的性质计算（1）9.不展开行列式，证明下列等式成立。证明：（2）证明：（3）证明：（1）10.计算行列式。解：原式（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：原式∴原式（6）解：11.利用行列式的性质求方程：解：左边则方程的根为12.计算下列n阶行列式。解：（1）原式解：（2）（3）（4）13.证明下列等式（1）左边其中其中左边（2）左边（3）左边证明：=右边（4）证明：14.利用拉普拉斯定理计算行列式。（1）解
3、：按前两行展开，非0项有：（3）解：按前两行展开，非0项有：（4）解：15.设其中为互不相同的实数。解：的根为
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