初高中数学衔接知识(因式分解) 2

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1、第一讲因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等．一、公式法两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)．【例1】因式分解：，一、公式法(立方和、立方差公式)【例2】因式分解：二、分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项

2、式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．【例3】因式分解：说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试．二、分组分解法【例4】因式分解【例5】因式分解2x2+4xy+2y2-8z2ab(c2-d2)-(a2-b2)cd三、十字相乘法【例6】因式分解：【例7】因式分解：三、十字相乘法【例8】因式分解：三、十字相乘法【例9】因式分解：分析：用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底，有时可能会多次使

3、用十字相乘法，并且对于项数较多的多项式，应合理使用分组分解法，找公因式，如五项可以三、二组合.四、配方法【例10】因式分解：说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．五、拆(添)项法【例11】因式分解：说明：一般地，因式分解，可按下列步骤进行：(1)如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么可以运用公式法或分组分解法或其它方法(如十字相乘法)来分解；(3)因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．