初高中数学衔接教材：因式分解（2）

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1、因式分解（2）1．把下列各式分解因式：(1)x2＋15x＋56；(2)x2＋x－30；(3)x2＋25x＋150；(4)x2＋x－1.2．把下列各式分解因式：(1)6x2＋7x－3；(2)12x2＋25x＋12；(3)42x2－5x－2；(4)72x2＋7x－2.3．x2＋(p＋q)xy＋pqy2型式子的因式分解我们来讨论x2＋(p＋q)xy＋pqy2这类二次齐次型的因式分解，它的特点是(1)x2的系数为1；(2)y2的系数为两个数的积(pq)；(3)xy的系数为这两个数之和(p＋q)x2＋(p＋q)xy＋pqy2＝x2＋pxy＋qx

2、y＋pqy2＝x(x＋py)＋qy(x＋py)＝(x＋py)(x＋qy)．例　x2＋(3＋1)xy＋1×3y2＝(x＋y)(x＋3y)对照　x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)看它们有怎样的联系，又有怎样的区别？联系：分解的方式完全一样．区别：一元二次型是二个一元一次型的积，二元二次齐次型是二个二元一次齐次型的积例1　把下列各式因式分解：(1)a2－2ab－8b2；(2)x＋5－6y(x>0，y>0)；(3)(x＋y)2－z(x＋y)－6z2；(4)m4＋m2n2－6n4.4．ax2＋bxy＋cy2型的因式分解与ax2＋bx

3、＋c型的因式分解有怎样的联系，又有怎样的区别？例2　把下列各式因式分解：(1)6m2－5mn－6n2；(2)20x2＋7xy－6y2；(3)2x4＋x2y2－3y4；(4)6(x＋y)＋7＋2z(x>0，y>0，z>0)．5．Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F型的因式分解．例3　(1)x2－xy－2y2－2x＋7y－3；(2)ab－2a－b＋2.6．含参数的因式分解例4　x2＋(2m＋1)x＋m2＋m.例5　解方程：6x2＋(3m－2)x－m＝0(m为常数)．例6　解不等式x2－2(a＋1)x＋a2＋2a≤0.1．把下列各式分解因

4、式：(1)x2－6xy－7y2；(2)x2＋xy－56y2；(3)8x2＋26xy＋15y2；(4)7(a＋b)2－5(a＋b)c－2c2；(5)2a4＋a2b2－3b4；(6)a6－7a3b3－8b6.2．把下列各式分解因式：(1)x2－y2－x＋3y－2；(2)6xy＋4x＋3y＋2.3．把下列各式分解因式：(1)x2－(a＋b)x＋ab；(2)(x＋y)2－(3＋a)

5、x＋y

6、＋3a.4．解方程x2－(t＋)x＋1＝0.5．解不等式x2－(a2＋a＋1)x＋a2(a＋1)≤0(a≥2)．答案精析1．解　(1)(x＋7)(x＋8

7、)；(2)(x＋6)(x－5)；(3)(x＋10)(x＋15)；(4)(x＋3)(x－)．2．解　(1)(2x＋3)(3x－1)；(2)(3x＋4)(4x＋3)；(3)(6x＋1)(7x－2)；(4)(9x＋2)(8x－1)．例1　解　(1)(a＋2b)(a－4b)；(2)(＋6)(－)；(3)(x＋y＋2z)(x＋y－3z)；(4)(m＋n)(m－n)·(m2＋3n2)．例2　解　(1)(3m＋2n)(2m－3n)　(2)(4x＋3y)·(5x－2y)　(3)(x＋y)(x－y)(2x2＋3y2)(4)(3＋2)(2＋)．例3　解　

8、(1)(x－2y)(x＋y)－2x＋7y－3＝(x－2y＋1)·(x＋y－3)；(2)(b－2)(a－1)．例4　解　x2＋(2m＋1)x＋m(m＋1)＝(x＋m)·(x＋m＋1)．例5　解　原方程的解为x＝或x＝－.例6　解　∵原不等式为(x－a)[x－(a＋2)]≤0，∴原不等式的解为a≤x≤a＋2.强化训练1．解　(1)(x－7y)(x＋y)；(2)(x－7y)(x＋8y)；(3)(2x＋5y)(4x＋3y)；(4)[7(a＋b)＋2c][(a＋b)－c]；(5)(a－b)·(a＋b)(2a2＋3b2)；(6)(a3－8b3)·

9、(a3＋b3)＝(a－2b)(a＋b)·(a2＋2ab＋4b2)(a2－ab＋b2)．2．解　(1)(x＋y)(x－y)－x＋3y－2＝(x＋y－2)(x－y＋1)；(2)(2x＋1)(3y＋2)．3．解　(1)(x－a)(x－b)；(2)(

10、x＋y

11、－3)(

12、x＋y

13、－a)．4．解　(x－t)(x－)＝0，x＝t或x＝.5．解　(x－a2)[x－(a＋1)]≤0，∴a＋1≤x≤a2(∵a2>a＋1)．