勾股定理的应用 最短路线问题.ppt

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1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25dm导学P1482题练习：勾股定理的应用--------立体图形中最短路程问题学习目标：4、激发学生对数学的兴趣，知道数学在实际生活中的重要性1、通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题2、找出并理解最短路线及依据3、能够运用勾股定

2、理进行解题CA蚂蚁怎么走最近?在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在C处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从A处爬向C处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？动动手BCA拿出你做的圆柱以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线（从A到C）在你的圆柱上画出来并思考如何计算？议一议温馨提示：6分钟B方案(1)方案(2)蚂蚁A→C的路线ACCAO显然方案（2）最短议一议理由是什么呢?ACBAC展开侧面之后成长方形利用B如何计算ＡＣ的长？沿AB剪开，摊开两点之间线段最短即线段AC的长就是蚂蚁

3、爬行的最短路程算一算A.BcOAABC自我展示检查预习课本P120的例1效果，解决⑴如何找最短路线？在哪个图形中找⑵哪儿是蚂蚁爬行的起点？哪是终点？⑶你和课本上画的一样吗？还有和它不同的画法吗?⑷如何计算?答案是多少？温馨提示：3分钟（侧面展开成长方形）点A点C半个侧面的展开图，整个侧面的展开图利用勾股定理解题思路1、展-------2、找--------3、连--------4、算--------5、答（立体平面）起点，终点路线利用勾股定理（5步走）有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐

4、底部A点环绕油罐建梯子，正好到点A的正上方点B，问梯子最短需多少米？AB练习1：分析：AＢ5米12米13米变一变有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC练习2：解：如图，在Rt△ABＣ中，BC=底面周长的一半=16×=8m，AC=7-1=6m由勾股定理，可得答：它爬行的最短路线长为10m请同学们自己独立完成过程如图,一圆柱高9cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从距上底面1厘米点A爬到对角B处吃食,要爬行的最短路程(取3）

5、是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定练习2练习3：BAABC如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB拓展：拿出你手中的图形，看看如何爬最短？路线如何计算BAB两条线路,看明白了吗?AB101010BCA总结：展开任意两个面（因为每个面都一样）举一反三如图，在棱长为5厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在10秒内从A爬到B？B食物A555BA课后作业:如果立

6、体图形是个长方体的话，是不是和正方体的结果一样？展哪两个面都一样？（把导学P149的5题做到书上）小结：1、转化思想的应用（立体图形平面图形）2、得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短3构造出直角三角形从而利用勾股定理进行计算如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少?蚂蚁AC蜂蜜CAA1MH直击中考问题回顾如图，一牧童在小河a的南2km的A处放马

7、，而他正位于小屋B的西6km北4km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋B，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？A1PaO264问题回顾如图，一牧童在小河的南2km的A处放马，而他正位于小屋B的西6km北4km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋B，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？B1PM相信我能行:如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BAA()举一反三练习1练

8、习21．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BAB两条线路,看明白了吗?蚂蚁怎样走最近方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rOh怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)若已知圆柱体高