勾股定理的应用---最短路线问题讲课用

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1、勾股定理的应用--------立体图形中最短路程问题学习目标：1、通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题2、找出并理解最短路线及依据3、能够运用勾股定理进行解题如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ解：∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25dmCA蚂蚁怎么走最近?1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在C处，恰好一只在A处的蚂蚁

2、捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从A处爬向C处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？动动手BCA拿出你做的圆柱以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线（从A到C）在你的圆柱上画出来并思考如何计算？议一议B方案(1)方案(2)蚂蚁A→C的路线ACCAO显然方案（2）最短议一议理由是什么呢?ACBAC展开侧面之后成长方形利用B如何计算ＡＣ的长？沿AB剪开，摊开两点之间线段最短即线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程算一算A.BcOAABC解题思路1、展-------2、找--------3、连--------4、算--------5、答（立体平面）起点，终点

3、路线利用勾股定理（5步走）有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC练习：解：如图，在Rt△ABＣ中，BC==16×=8m，AC=7-1=6m由勾股定理，可得答：它爬行的最短路线长为10m请同学们自己独立完成过程2.如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ABBAB两条线路,看明白了吗?AB101010BCA总结：展开任意两个面（因为每个面都一样）如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表

4、面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1ABCABC21练习：3、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是=cm第二种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是=cm第三种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，

5、则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是；=三种情况比较而言，第三种情况最短答案：cmcm=解：==﹤﹤∵∴它爬行的最短路径是cm如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC

6、1=√52+22=√29.小结：1、转化思想的应用（立体图形平面图形）2、得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短3构造出直角三角形从而利用勾股定理进行计算如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少?蚂蚁AC蜂蜜CAA1MH直击中考相信我能行:如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从

7、A爬到B？BAA()谢谢