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1、第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布用样本估计总体在统计中，用样本的有关情况估计总体的相应情况大体上有两类方法：一、用样本的频率分布去估计总体分布二、用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征（如平均数、标准差等）情景导入抽查某地区55名12岁男生的身高（单位：cm）的测量值如下：128.1144.4150.3146.2140.6126.0125.6127.7154.4142.7141.2142.7137.6136.9132.3131.8147.7138.4136.6136.2141.
2、6141.1133.1142.8136.8133.1144.5142.4140.8127.7150.7160.3138.8154.3147.9141.3143.8138.1139.7142.9144.7148.5138.3135.3134.5140.6138.4137.3149.5142.5139.3156.1152.2129.8133.2试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高情况进行大致的推测。为此，需要对统计数据进行整理和分析。分析数据的一种基本方法是用图将他们画出来，或用表格改变数据的排列
3、方式。128.1144.4150.3146.2140.6126.0125.6127.7154.4142.7141.2142.7137.6136.9132.3131.8147.7138.4136.6136.2141.6141.1133.1142.8136.8133.1144.5142.4140.8127.7150.7160.3138.8154.3147.9141.3143.8138.1139.7142.9144.7148.5138.3135.3134.5140.6138.4137.3149.5142
4、.5139.3156.1152.2129.8133.2根据以上数据可以画出频数分布表和频数分布图，从图表中可以清楚地知道数据分布在各个小组的个数。频率分布表和频率分布图，则从各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小来表示数据分布的规律。画频率分布直方图的具体做法如下：1、求极差（最大值与最小值的差）160.3-125.6=34.72、决定组距与组数（将数据分组）组数＝极差/组距＝34.7/5≈6.9因此组距为5，组数为73、将数据分组[125.45,130.45),[130.45,135.45),
5、[135.45,140.45),[140.45,145.45),[145.45,150.45),[150.45,155.45),[155.45,160.45]4、画频率分布表一、频率分布表4、画频率分布表55名12岁男生身高的频率分布表分组频数频率[125.45,130.45)60.109[130.45,135.45)70.127[135.45,140.45)140.255[140.45,145.45)170.309[145.45,150.45)50.091[150.45,155.45)40.07
6、3[155.45,160.45]20.036合计551.00二、频率分布直方图5、画频率分布直方图频率组距0.020.01身高/cm125.45130.45160.45说明：1、频率分布表列出的是数据落在各个小组的频率。2、频率分布直方图是用面积表示数据落在各个小组的频率的大小。在频率分布直方图中，各小长方形面积之和为1。二、频率分布直方图画频率分布直方图的一般步骤：1、求极差（最大值与最小值的差）2、决定组距与组数（将数据分组）组数＝极差/组距当样本容量不超过100时，组数一般为5～12组3、将
7、数据分组4、画频率分布表5、画频率分布直方图三、频率分布折线图频率组距0.020.01身高125.45130.45160.45四、总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。四、总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的百分比频率组距身高ab（图中阴影部分的面积，表示总体在区间(a,b)内取值的百分比）。说明：总体密度曲线是客观存在的，但在实际中，我们只能用样本来估计。由于样本是随机
8、的，不同的样本得到的频率分布折线图不同；即使是同一样本，不同的分组得到的频率分布折线图也不同。也就是说：频率分布折线图是随着样本的容量和分组情况的变化而变化的，因此不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线。例1、为了了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5~158.5158.5~165.5165.5~172.5172.5~179.5频数62127m频率a0.160.45则表中的m=,a
