七年级数学上册 7.6 余角和补角课件 浙教版.ppt

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1、α?7.6余角和补角思考问题：∠1与∠2有什么关系?如果两个角的和是直角,那么这两个角折纸活动1243准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠，并标出∠1与∠2，∠3与∠4.∠1+∠2=90°互为余角思考问题：∠3与∠4有什么关系?如果两个角的和是平角,那么这两个角折纸活动1243准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠，并标出∠1与∠2，∠3与∠4.∠3+∠4=180°互为补角1243合作讨论如图当沿虚线剪开长方形纸时,角的位置变化时，∠1与∠2是否还是互为余角呢？∠3与∠4有什么关系?互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制

2、角的位置关系。合作学习观察下图，∠1＋∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。如上图中，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。互余的数量关系：∠α＋∠β＝90°数量关系:∠1＋∠2＝90°１２１２１AOB再观察下图，∠３＋∠４与∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。如上图，∠３与∠４互为补角，∠３是∠４的补角，∠４也是∠３的补

3、角。互补的数量关系:∠α＋∠β＝180°数量关系:∠3＋∠4＝180°３４３Ｏ４ＡＢ３根据互余互补你会填吗？填空题：1、若1与2互补，则1＋2＝____2、30°的余角是_______，补角是_________3、若＝60°32′，则的余角是________，的补角是_________，若一个角的度数是X°，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________4、60°的余角的补角是___________180°60°150°29°28′119°28′90－X，180－X150°×断真伪1、判断题：(1)互余的

4、两个角必定都是锐角。()(2)＝90°，那么它是余角。()(3)一个角的补角必定是钝角。()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。（　）(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。()(6)若AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上。()⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）×数学游戏“找朋友”３2１ABCDO如图，已知AB与CD相交于O，请同学们找出∠１的补角有几个?并讨论交流它们之间有什么关系？你能得到怎样的结论？同角的补角相等４同角或等角的

5、余角相等。若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ。同角或等角的补角相等。若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ。余角和补角的性质例１如右图，已知∠ＡＯB＝∠DＯC＝Ｒt∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由．解：∠ＡＯD＝∠ＣＯB理由：∵∠ＡＯB＝∠CＯＤ＝Ｒt∠，∴∠ＡＯC＋∠ＢＯＣ＝Ｒt∠，∠AＯＤ＋∠ＢＯＣ＝Ｒt∠，即　　∠ＡＯD与∠ＣＯB都是∠AＯＣ的余角，∴∠ＡＯD＝∠ＣＯB（　　　　　　　　）同角的余角相等例2已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为x度,则这个角的

6、余角是(90–x)度,补角是(180–x)度.由题意,得180–x=4(90–x),解方程,得x=60(度)所以这个角的度数为60°说一说：解：∵∠１＋∠３＝４２°＋４８°＝９０°，∴∠１与∠３互余.∵∠１＋∠２＝４２°＋１３８°＝１８０°，∴∠１与∠２互补.１.如图，已经∠１＝４２°，∠２＝１３８°，∠３＝４８°问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并　说明理由。１２３２.如左图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点，∠ＡＯＣ＝Ｒt∠，　ＯＤ是∠ＢＯＣ内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪　些角互余？说明你的理由．ＯＢＤＣＡ解：∵∠ＢＯＤ＋∠Ｄ

7、ＯＣ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ＝Ｒt∠∴∠ＢＯＤ与∠ＤＯＣ互余．∵∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０°，∴∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互补，∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ互补．已知一个角的补角是它的余角的２.5倍，求这个角的度数。互余的角互补的角数量关系对应图形性质CDENAOBM1＋2＝90°1＋2＝180°同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。课堂小结挑战一下下图中，OA是表示南偏西30º方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20º；（2）南偏东60º；（3）西南方向（即南偏西45º）。30º20º

8、60º45º表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？140º105º表示目标方