(新课标)2016高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第2讲 基本初等函数的性质及应用课件 理.ppt

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1、第2讲　基本初等函数的性质及应用考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点20112012201320142015ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ求函数值及比较函数值的大小85求参数的取值(范围)1113真题导航CD2.(2013新课标全国卷Ⅱ,理8)设a=log36,b=log510,c=log714,则(　　)(A)c>b>a(B)b>c>a(C)a>c>b(D)a>b>cC4.(2015天津卷,理7)已知定义在R上的函数f(x)=2

2、x-m

3、-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f

4、(2m),则a,b,c的大小关系为(　　)(A)a

5、1)am·an=am+n;(2)(am)n=amn;(3)loga(MN)=logaM+logaN;(5)logaMn=nlogaM;温馨提示(1)指数、对数运算时,千万不要忽视字母的正负.(2)利用指数函数、对数函数的单调性时,易忽视对底数的讨论.(3)幂函数y=xα的图象与性质需分幂指数α>0,α<0两种情况.热点精讲热点一基本初等函数的有关运算方法技巧已知函数的解析式求函数值,常用代入法.代入时,一定要注意函数的对应法则与自变量取值范围的对应关系,有时要借助函数性质与运算性质进行转化.热点二比较函数值的大小方

6、法技巧三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题(1)底数相同,指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较;(2)底数相同,真数不同的对数值用对数函数的单调性比较;(3)底数不同、指数也不同,或底数不同、真数也不同的两个数,常引入中间量或结合图象比较大小.解析:(1)因为a=π3,b=3π,c=(2e)π,函数y=xπ是R上的增函数,且2e>3,所以3π<(2e)π,即b

7、f′(4)=48-81ln3<0,所以函数f(x)在(3,4)上是单调减函数,所以f(π)

8、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.易错提醒利用对数函数图象求解对数型函数性质及对数方程、不等式等问题时切记图象的范围、形状一定要准确,否则数形结合时将误解.对于含参数的指数、对数问题,在应用单调性时,要注意对底数进行讨论.解决对数问题时,首先要考虑定义域,其次再利用性质求解.解析:(1)由图象可知,a>1,b<0,所以loga2>0,所以loga2>b.故选D.举一反三3-1:(1)(2015贵阳二模)函数y=ax(a>0,

9、a≠1)与y=xb的图象如图,则下列不等式一定成立的是(　　)(A)ba>0(B)a+b>0(C)ab>1(D)loga2>b(2)(2015福建卷)若函数f(x)=2

10、x-a

11、(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于.(2)因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2

12、x-1

13、的图象如图所示,因为函数f(x)在[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,所以实数m的最小值为1.答案:(1)D　(2)1