2012届高中数学一轮总复习课件(文)_第1讲集合的概念及运算.ppt

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1、2012届高中数学一轮总复习（文）第一单元集合与常用逻辑用语知识体系1.集合的概念.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.理解集合之间包含与相等的含义，了解全集与空集的含义.考纲解读2.集合的基本运算.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.命题及其关系.理解命题的概念.了解“若p，则q”形式的命题及其否命题、逆命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件、充要条件的意

2、义.4.简单的逻辑联结词.了解“或”“且”“非”的含义.5.全称量词与存在量词.理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.第1讲集合的概念及运算理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，能使用韦恩图表达集合的关系及运算.1.已知集合A={0,a,a2},且1∈A,则a=.-1若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾;若a2=1，则a=-1或a=1(舍去),故a=-1符合题意.2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,

3、3,5},T={3,6},则U(S∪T)等于.S∪T={1,3,5,6},U(S∪T)={2,4,7,8}.{2,4,7,8}3.若A、B为两个集合，A∪B=B,则一定有()A4.如图所示，设U为全集，M、N是U的两个子集，则图中阴影部分表示的集合是.A.ABB.BAC.A∩B=D.A=BM∩(UN)图中阴影部分是表示在M中且不在N中的部分，故可表示为M∩(UN).5.设A={y

4、y=x2+1,x∈R},B={x

5、y2=x-3},则A∩B=.［3,+∞)因为A={y

6、y=x2+1,x∈R}=［1,+∞),B={x

7、y2=x-3}=［3,+∞

8、),故A∩B=［3,+∞).1.集合的有关概念(1)一般的，某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素.(2)元素与集合的关系有两种：①,②.属于“∈”不属于“”(3)集合中元素的性质：③.(4)集合的表示法：④；(5)集合的分类：按元素个数可分为⑤.确定性、互异性、无序性列举法、描述法、韦恩图法空集、有限集、无限集；(6)两个集合A与B之间的关系：定义性质与说明子集如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，记为AB(或BA).AA;A;若AB,BC,则AC;有n个元素的集

9、合的子集的个数是⑥.2n定义性质与说明真子集如果A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集，记为AB(或BA).空集是任何非空集合的真子集；若AB,BC,则AC;有n个元素的集合的真子集的个数是⑦.集合相等对于两个集合A与B，若AB且BA，则这两个集合相等，记为A=B.两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同.2n-1(7)常用数集的记法：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数记法NN*ZQRC2.集合的运算及运算性质定义性质与说明交集由所有属于集合A⑧属于集合B的元素所组成的集合，叫A与B的交集

10、，记作A∩B，即A∩B=⑨.A∩A=AA∩=A∩B=B∩A且{x

11、x∈A且x∈B}定义性质与说明并集由属于集合A⑩属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=.A∪A=AA∪=AA∪B=B∪A补集设全集为U，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合叫A在U中的补集，记作UA，即UA=.A∪UA=UA∩UA=U（UA）=A1112或{x

12、x∈A或x∈B}{x

13、x∈U且xA}①属于“∈”；②不属于“”；③确定性、互异性、无序性；④列举法、描述法、韦恩图法；⑤空集、有限集、无限集；⑥2n;⑦2n-1;⑧且；⑨

14、{x

15、x∈A且x∈B};⑩或;{x

16、x∈A或x∈B};{x

17、x∈U且xA}1112题型一集合的概念例1(1)下面四个命题中，正确的有.①{0}=；②0∈；③{}；④∈{}.③④(2)若A={(x,y)

18、

19、x+2

20、+=0}，B={-2,-1}，则必有()A.ABB.ABC.A=BD.A∩B=D是空集的符号，表示不含任何元素的集合，规定空集是任何集合的子集.本例应从概念入手.（1）{0}表示含有一个元素0的集合，{0}≠；0与是元素与集合的关系，0∈；{}表示含有一个元素的集合，故正确的命题有③④.（2）因为A={(

21、-2,-1)}，表示点集，B={-2,-1}，为数集，两个集合不可能有公共部分，故选D.（1）空集虽然不含任何元素，然而在不同的问题背景下，其含意却