高中数学第1讲(必修1)集合的概念及其运算

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1、(必修1)第一章集合与函数概念第1讲集合的概念及运算知识体系理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，能使用韦恩图表达集合的关系及运算.1.集合的有关概念(1)一般的，某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素.(2)元素与集合的关系有两种：①,②.属于“∈”不属于“”(3)集合中元素的性质：③.(4)集合的表示法：④；(5)集合的分类：按元素个数可分为⑤.确定性、互异性、无序性列举法、描述法、韦恩图法空集、有限集、无限集；定义性质与说明子集

2、如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，记为AB(或BA).AA;A;若AB,BC,则AC;有n个元素的集合的子集的个数是⑥.(6)两个集合A与B之间的关系：2n定义性质与说明真子集如果A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集，记为AB(或BA).空集是任何非空集合的真子集；若AB,BC,则AC;有n个元素的集合的真子集的个数是⑦.集合相等对于两个集合A与B，若AB且BA，则这两个集合相等，记为A=B.两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同.2n-1(7)常用

3、数集的记法：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数记法NN*ZQRC2.集合的运算及运算性质定义性质与说明交集由所有属于集合A⑧属于集合B的元素所组成的集合，叫A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=⑨.A∩A=AA∩=A∩B=B∩A且{x

4、x∈A且x∈B}定义性质与说明并集由属于集合A⑩属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=.A∪A=AA∪=AA∪B=B∪A补集设全集为U，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合叫A在U中的补集，记作UA，即UA=A∪UA=UA∩UA=U（UA）=A1112或{x

5、

6、x∈A或x∈B}{x

7、x∈U且xA}①属于“∈”；②不属于“”；③确定性、互异性、无序性；④列举法、描述法、韦恩图法；⑤空集、有限集、无限集；⑥2n;⑦2n-1;⑧且；⑨{x

8、x∈A且x∈B};⑩或;{x

9、x∈A或x∈B};{x

10、x∈U且xA}1112题型一集合的概念例1(1)下面四个命题中，正确的有.①{0}=；②0∈；③{}；④∈{}.③④(2)若A={(x,y)

11、

12、x+2

13、+=0}，B={-2,-1}，则必有()A.ABB.ABC.A=BD.A∩B=D判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；（1）大于3小于11的

14、偶数；（2）我国的小河流。（3）中国的直辖市（4）身材较高的人（5）著名的数学家（6）高一(5)班眼睛很近视的同学是空集的符号，表示不含任何元素的集合，规定空集是任何集合的子集.本例应从概念入手.（1）{0}表示含有一个元素0的集合，{0}≠；0与是元素与集合的关系，0∈；{}表示含有一个元素的集合，故正确的命题有③④.（2）因为A={(-2,-1)}，表示点集，B={-2,-1}，为数集，两个集合不可能有公共部分，故选D.（1）空集虽然不含任何元素，然而在不同的问题背景下，其含意却是十分具体的，不含任何元素是的本质特征，利用此特

15、征才能找到解题的突破口.（2）解集合问题，首先是读懂集合语言，把握元素的特征.本题第(2)问许多同学易错选C，错因是未能正确理解集合的概念，误认为A={-2,-1}.题型二集合的运算例2.设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9},求实数m的值.例3已知集合A={-1,

16、1-a

17、},B={a-1,2},若A∪B={-1,2,a2-3a+2},求实数a的值。1.已知集合A=1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围（2）设I为

18、全集，S1,S2,S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是()A.IS1∩(S2∪S3)＝B.S1(IS2∩IS3)CIS1∩IS2∩IS3=D.S1(IS2∪IS3)C集合的运算→优先化简→数形结合，按交、并、补、子集概念依次进行.（2）（方法一）利用韦恩图分析，可知选C.（方法二）取I={1,2,3,4.5},S1={1,2,3},S2={2,3,4},S3={3,4.5},检验知只有C成立.故选C.（1）因为P=[0,+∞)，Q=[，]，所以P∩Q=[0,]，故选D.(1)读懂集合语言，化简集合，才能找到解

19、题的突破口.(2)解决集合问题，常用韦恩图直观地表示.(3)理解补集的意义：UI指在全集U中但不在集合A中的元素组成的集合.已知集合M=