行测立体折叠学习笔记.doc

《行测立体折叠学习笔记.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、图形推理之立方体拆叠一、基础知识（1）正方体性质正方体共有8个顶点，12条边，6个面。每个面有且有一个相对面，有4个相邻面。每3个相邻面有一个公共顶点，每2个相邻面有一条公共边。即每个顶点都必然为3个相邻面共居，每条边都必然为2个相邻面共居。每个顶点有3条边从该点出发。（2）拆开、叠起正方体的拆开是指正方体沿着边剪开而使六个面由立体组合变为平面组合，从而形成一个由六个正方形组成的平面图。叠起即将这个过程复原的操作。公务员考试中叠起的方向是从外向内叠起，拆开的方式从外向内平铺（即立体视图中的表面为外表面）。由于拆开是沿着边剪开，并且保证六个面始终连接（而不是把六个面分别剪开，再随

2、意组合在一起的），所以不管如何拆叠，正方体还是那个正方体，所以，正方体的根本性质不会改变，即：在立体图和展开图中相对面依旧是相对面，相邻面依旧是相邻面；每条边所共居的两个面不会改变；每个顶点共居的三个面不会改变；各面上图案指向公共边、公共顶点的方向，与公共边、公共顶点的相对位置，与公共边、公共顶点形成的角度，与其他面上图案的关系不会改变；从每个顶点出发的三条边不会改变。由于正方体有多种拆叠方式，并且在拆开、叠起的过程有可能会发生旋转，所以有些表面现象可能会变化，即：立体图的边有可能被剪开成为2条边，分开到2个正方形；顶点有可能被剪开分开到2个、3个正方形；面的左右、上下位置可能

3、会改变；面上图案的方向可能会改变。但是这些变化是规律的改变，这就是做题的关键：被剪开的边必然分布在它原本的2个相邻面上，在叠起的过程中重合；被剪开的顶点必然分布在它原本的2个、3个相邻面上，在叠起的过程中重合；（立方体的叠起就是一个点与点、线与线重合的过程）由于立方体、平面图都可以旋转，所以上下、左右关系只是一种肤浅、错误的空间认知方式，但无论如何剪开、如何旋转，不可能改变的是面与面之间旋转方向，即3个面，沿着面1、面2、面3划箭头的顺时针、逆时针性质不会改变。（两个面很难判定是顺逆时针，而在立方体的一个视图中只能看见3个面）。面上图案的旋转是由于立方体的旋转造成的，图案本身不

4、可能旋转，面也不可能单独旋转，所以图案和公共顶点、公共边的关系，图案和其他面上图案的关系都不可能改变。（这要在首先复原公共顶点、公共边，或确定其他面的前提下来应用）（3）视图（考试所用）一个立体视图可以看到正方形的3个面，包含上顶面、左侧面、右侧面。例如：1、任意三个非相对面都可以构成1个视图；2、A、B、C面内不能有相对面；3、A、B、C面共享1个公共顶点；4、沿着A、B、C三个面画箭头的顺、逆时针性质与平面图一致（具体应用下面说明）；5、从4可以推出，3个确定的面只能构成3种视图，例如：（图中A-B-C的顺序都是逆时针。从A、B面考虑，它们在视图中的分布方式可以有C(3，1

5、)*C（2,1）=6种方式，但是另外三种方式不可能和C面组成，只能和C面的相对面组成）6、从三个面组成的一个视图可以旋转得到另外两个视图（正方体是唯一且确定的，三个视图是旋转形成的不同视觉效果）。7、正方体不可能有2个相同的视图（一个视图的全部信息应包括视图所包含的3个面、3个面在视图中的位置、面上图案的方向、视图的1公共顶点、3条公共边）。8、实际上，一个面就可以确定一个视图（一个面的全部信息应包括面、面在视图中的位置、面上图案的方向、面上的4个点（4条边）的位置）。设A的对面为D，B的对面为E，C的对面个为F，则A可以和BC，BF，EC，EF分别组成3个视图，计12个视图。

6、A在上顶面可以和BC，BF，CE，EF分别组成1个视图，计4个视图（A在左侧面、右侧面相同）。A面上图案的方向是否会改变要根据具体图案来定。A面上的4个点（4条边）的位置在每个视图中都不同。9、根据以上规律，可以得出，在解题中，判断一个视图是否可以有平面图得到的方法为（按照从易到难的逻辑顺序排列）：（1）三个面是否可能构成视图三个面中不能有相对面；（2）三个面是否可以构成指定视图（面在视图中的位置是否正确）根据时针法，沿着三个面画箭头的顺、逆时针性质与平面图一致。（3）面上图案的方向是否错误面上图案与公共顶点、公共边的关系，面上图案与和其他面上图案的关系与平面图一致（例如上例中

7、，字母A的尖端始终指向AB面的公共边，B的上顶点始终指向BC面的公共边，C的开口始终指向CA面的公共边，A的尖端始终指向C的下端，C的开口始终指向B的上端，B的竖直线始终与A字母平行）。（4）点（边）的位置是否正确由于点（边）本身都长一样，所以通过面上图案和点（边）的关系来判断。三个面的公共顶点的性质在视图和平面图中应该一致。两面之间的公共边的性质在视图和平面图中应该一致。即：公共边为黑边的，仍为黑边；公共顶点有m根对角线穿过的，仍有m根对角线。10、视图中首先要确定的组成这个视图的三个面，