资源描述：
《挖掘教材中典型习题的智能潜力.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、年增刊中学数学教学挖掘教材中典型习题的智能潜力:四川达县中学陈东军(邮编6000、、,,a,“;a教材是根本要提高教学质量教师必须认真钻研b均成立当且仅当~b时取等号同时实数b的。、、a,,,教材而钻研教材不仅仅指钻研教材中的概念法则和+b平方和az+bz积ab任两者间均有不等量关、。、。,。、定理例题还必须包括一个重要方面钻研习题系并且不等式①③④均可由不等式②变形而得体—,课本习题是基础知识的巩固和延伸是由专家们,,现了它们之间的联系也找到如何记忆它们的方法真。筛它同样体现着本学科的教学“”。选而保留下来的精华可谓是三位一体。,、、a十,十,目标和具
2、体要求一道看似简单的典型习题必然包含当任Rb〔R时不等式①③④可变为。,着专家们在选此题的用意我们应当深刻领会将它挖、。、,宁⑤⑥⑦掘出来这样不仅能帮助学生理解掌握基础知识而寸孕、,:且还能培养提高学生数学思维能力本文试举一例)寸丽2题目求证()簇`{宁护①华、(见高中《代数》下册必修本第15页)了、、、、孕。该题可采用比较法综合法分析法反证法构造、a⑦均是当且仅当一b时取等号,,法等方法证明教师除“应重视作业评讲通过一题多解。我们还可引导学生得到许多优美的不等式如,培养学生解题的灵活性外还要剖析此题更深层次的。“,,,。勺场不矛)寸万l+bl(任Rb任
3、R当且仅当一b。“科学性从题目的结构知两个实数的算术平均数的平.、,a,,”。时取等号)只要善于联想转化十bab矿+少任两方不大于这两个数平方的算术平均数说明习题典,、。,者不同形式的不等量关系均可由不等式②变形而得型应当探索挖掘,,.这样既能以点代面由小及大又能提高学生数学思维1不等式①的几何意义。、能力从竺里的形式联想喜.华乙`3不等式①的灵活运用、,,,到中点坐标公式知不等式①教材所讲不等式②⑥等应用广泛但只能解决,:的几何意义如图所示设A(a“”。aa’和与积的关系的问题不等式①的特点是十b与“2,,)B(b扩y一,,“”)为抛物线扩上+梦之间的
4、不等量关系充分利用这一特点许多和,a,任意两点当并b时抛物线。的问题就能迎刃而解,2上的点。(())位于.宁宁31应用于证明不等式a,,a,例l已知>Ob>O十b一1求证,线段中点D(拼里)的下方即说明,=扩BA。·22宁结(+,+(“+)、、。a,。含告警图象是下凸的当一b时CD两点重合,。,`.证明由不等式①知(+)+(。+)》2不等式①与教材中重要不等式的联系’’半’、’今7“”、尸”“一一a选囚可产~b`“”、.、,.,.教材中所讲的几个重要不等式均是和与积的关_,0a1111十b、a`a二`(+’+`b+,」一L+“」-,“”。言[言言言十屯艺
5、系而不等式①弥补了和与和的关系这无不体现了、。____.,、。11___,a+,1’·’b把不等式①作为习题的用意所在2。“,,“,(`+’又>O“>“⋯ab镇C二’一,合盒枯亩由重要不等式矿十夕)Zab②__、。,、,。。1~~aZ,,_1125十夕4,_’`·两边加再除以可得不等式①若两边加鑫妻4于是可得(a十言)十(b十言))爹aZb再除以4还可得下列不等式“”。评注和的特点在本例应用得恰到好处、,a,~、、+b介二,二,二`例2已知实数xy满足x+y+~2扩+少拼玄)乡ab@、.、_“,~,,4,+b一矿+护。22,一、、。“z+=2Uxy之-b
6、毯(二士二)石一分七困水址乓飞了22-’.’.`.、,一:、、(xZ+`x少2z,值一得注意的是不等式①②③④对一切实数证明2少))(+)2(2一)妻中学数学教学1年增刊、、、、二,、。xy2,二,,解之得0簇毛同理o(二y镇解设长方体的长宽高为对角线长为一音音,,:,则`一三由题意知、、了于评注例2还可采用判别式法均值换元法三角不耳不,、二,,,4(扩+少十+十扩十x)二,代换法数形结合法等手段证明但都不及上述证明简寸了少甲、。、2捷适用习住不于+丁+了不李/姚不,.,女32应用于求最值33y~isnxsx+isnx+cosx例函数co的最大值。3是(
7、1990年高考第19题)’,户5inZxeosZ工工,毛“由一~`/+了灭:sx了更丫丁不芬解in“’、“`lI币cOx诀一一x下畏普再_厂,万eoszsnZcosZ派,sn。os八x)(2(ix+x)=2当且仅当ix=x时/万了万z~二·得x一y~~下了一胡盯24功,一,s`任以上二不⋯,簇+心当in二一cosx等式取等号令飞``十,十一“`{`。`.6,:。试求方程组++一3的所有实数解了万时取等号⋯,,一+例令了万i{对{2。。z。`—Lx+y十“3.33应用于求参数的取值范围(第二届美国IMO试题)、,4x2,例已知BC为抛物线犷一4上相异二动点
8、解还土2土兰)2兰当且仅当二一,’,.((宜土三土里,,,--一定点A(03)且
