《挖掘教材潜力》doc版

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3、学生发现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引导学生创造数学美，以致使一些学生感到数学抽象枯燥乏味，失去学好数学的信心。中学数学中处处蕴涵着美——数学的对称与和谐，简单与明快，奇异与突变，严谨与统一，无不给人以美的享受、美的感染。美感是一种力量，它给人以启迪，它推动人去创新，它给人以战胜困难的勇气和毅力。美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”无数实践证明，数学美对于人们进行数学创造具有重要意义。首先，对数学美感的追求是人们

4、进行数学创造的动力来源之一。其次，数学美感是数学创造能力的一个有机组成部分。第三，数学美的方法也是数学创造的一种有效方法。因此，在数学教学中，教师应结合教材，挖掘教材潜力，充分展示教材的数学美，使学生受到美的熏陶，同时激发他们的创新意识，培养他们的创新能力，也有助于学生树立学习的信心，提高学习的兴趣，激发学习潜能，在学习中获得愉悦感。本文从以下几个方面来挖掘、欣赏数学美。一、数学史的发展美随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。一些历史的例子可以古为今用，可以被开发出来作为阐释某些深奥数学概念和思想的教学载体。

5、数学史的发展美包括两个方面：（一）数学知识体系的发展美。如数系的发展、坐标系的引入、微积分的发展等。既可以增加学生的知识面,扩大学生的视野,还可以从这些史实中,了解相关的数学知识与方法产生的历史背景,体会其中的思想、方法和创立一门新学科的艰辛。（二）众多天才数学家留下的许多有趣的故事，体现了人类的智慧。数学先驱们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们借鉴，他们孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们感动。二、简洁美数学的简洁美，并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体

6、系的结构简洁。爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：勾股定理：直角三角形

7、两直角边的平方和等于斜边平方。正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则。数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。如笛卡尔坐标系的引入。对数符号的使用，复数单位的引入。微积分的出现都体现了数学外在形式更简洁，内容更深厚。三、和谐美数学知识的和谐美是数学的普遍形式。教学时，教师不但要对这种美有较深刻的领悟，且要能艺术地表现出来。例如:在推导椭圆的标准方程时，由定义“到两定点F1(c,0)和F2(-c,0)距离之和为定长2a的点的轨迹

8、”可直接写出方程。这个方程能正确地表达椭圆的代数形式，但比较复杂，更不便于计算，故化简最终整理成(＞＞0)。方程中的b开始似乎纯粹是为了追求方程的和谐美而引进的，但在研究椭圆性质