鲁教版数学年级上册2.1.doc

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1、鲁教版数学七年级上册2.1《探索勾股定理》教学设计方案【教学设想】勾股定理是平面几何中一个重要定理，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是解三角形的重要工具。由于勾股定理能把形与数密切联系起来，是数形结合的典范。它在理论上有重要地位，所以学好本节至关重要。本节课主要分为两大环节：一是对勾股定理发展历史的介绍，二是引导学生对勾股定理进行探索。通过介绍世界范围内包括中国对勾股定理的研究，让学生看到数学历史发展的过程，只身当时的社会环境，和数学家共呼吸，加深对该定理的理解，同时了解中国古代对勾股定理的研究已走在世界的前列，增强民族自豪感，产生学好数学的愿望和信心；通过探索勾股

2、定理及验证勾股定理的过程，，培养学生的推理能力，体会数形结合思想。【教学目标分析】1.知识与能力：掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2.过程与方法：经历勾股定理的探究过程，体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力和几何合情推理的能力。3.情感、态度、价值观：1．通过了解勾股定理的数学史，感受数学文化的辉煌，激发学习热情.2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.体会数形结合的思想.【重、难点分析】教学重点：了解勾股定理的背景，并应用勾股定理解决一些简单问题。教学难点：用赵爽证法证明勾股定理【学习者特征

3、分析】七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．　结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式,选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.【教学媒体】多媒体投影、数码学习机

4、、《数学画板》软件。【教学过程】（一）创设情境，引发思考问题情境：教室门框的尺寸如图所示，老师现在有一块长为3米，宽为2.2米的薄木板，能否从门框内通过？为什么？2m1m（1）横着、竖着能否通过？(2)还可以尝试怎样过？（3）斜着能通过的最大长度如何计算？教师活动：1、展示多媒体课件，通过问题引起学生的思索。2、引出本节课的学习目标——勾股定理。设计意图：以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节.学生活动：通过课件提出的问题引发深入的思考，全班范围内展开交流。（二

5、）动手操作，合作探究1.观察图形回答下面的问题（1）观察下图：（每个小方格代表一个单位面积）正方形Ⅰ中含有（）个小方格，即Ⅰ的面积是（）个单位面积；正方形Ⅱ中含有（）个小方格，即Ⅱ的面积是（）个单位面积；正方形Ⅲ中含有（）个小方格，即Ⅲ的面积是（）个单位面积；你是怎样得到上面的结果？与同伴交流。图2—1图2--2（2）在图2—2中，正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中个含有多少个小方格？他们的面积各是多少？（3）你能发现图2—1中三个正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之间有什么关系吗？图2--2中的呢？教师活动：出示问题，组织学生以小组为单位对本题的结论展开讨论。学生活动：通过数格子的方法得出本题的答案

6、，小组交流统一答案的情况下，去发现、探讨三角形面积之间的关系。设计意图：让学生通过具体形象的蕴含勾股定理的图形，初步感受勾股定理，并不知不觉中向定理接近。2．练习：观察图2—3，并填写下表正方形Ⅰ正方形Ⅱ正方形Ⅲ面积　边长　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2—3观察图2—4，并填写下表：正方形Ⅰ正方形Ⅱ正方形Ⅲ面积　边长图2—4教师活动：1、出示问题，组织学生以小组为单位对本题的结论展开讨论。2、让学生猜测关于边长的结论，然后加以验证。3、引导学生表达结论：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。学生活动：继续通过数格子

7、的方法得出本题的答案，小组交流统一答案的情况下，去发现、探讨三角形面积之间的关系，并进一步探究三个正方形组成的直角三角形的边长之间的数量关系。通过观察我们发现了以下的内容：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾。较长的直角边称为股，斜边称为弦勾弦股设计意图：让学生通过和第一个步骤相同类型的具体形象的图形，再次感知勾股定理，并得出勾股定理。（三）数形结合，验证定理教师活动：提问：是不是所有直角三角形的三边都具有这样