材料力学(18)第十四章-3

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1、本讲内容第十四章静不定问题分析§14-3对称与反对称静不定问题分析§14-4静不定刚架空间受力分析Page对称定律对称结构承受对称载荷承受反对称载荷内力、变形对称内力、变形反对称P符号仅表示方向关系PPage对称面上的受力与变形特点对称面上的受力：满足对称性条件(对称定律)互为作用力和反作用力(牛顿第三定律)对称面上的变形：满足对称性条件(对称定律)变形连续条件PagePFFPMM对称性条件牛顿第三定律连续性条件对称载荷作用时对称面上的受力与变形特点：(对称面上无集中力)Page对称性条件牛顿第三定律连

2、续性条件反对称载荷作用时对称面上的受力与变形特点：(对称面上无集中力偶)PPFFMMPage例1：等截面双对称封闭框架，EI为常数，求最大弯矩。FFaaaaAA’CC’解:三度内力静不定FFNCFNC’MCMC’沿CC’截面切开，根据对称性：上下对称：由平衡条件：剩余一个多余内力——弯矩Page求解截面多余内力——弯矩利用单位载荷法建立补充方程协调条件：真实载荷状态(相当系统)：单位载荷状态：FFAA’CC’x1x2AA’CC’11x1x2Page单位载荷状态的其它选择：1)利用协调条件：真实载荷状态(相

3、当系统)：单位载荷状态：AA’CC’11x1x2x3FFAA’CC’x1x2x3Page2)构造其他单位载荷状态：FFAA’CC’x1x2利用条件AA’CC’x1x211AA’CC’x1x2111AA’CC’x1x22aPageFFaaaaAA’CC’FNAFNA’MAMA’FSAFSA’CC’AA’11CC’AA’11CC’AA’12a1Page画弯矩图——只画1/4部分即可Fa/8Fa/83Fa/83Fa/8FFAA’CC’x1x2Page例2：EI为常数，画弯矩图。Mll/2l/2ABCDF解:对称结构

4、，反对称受载三度外力静不定剩余一个多余内力——剪力MCABFNCFSC利用单位载荷法建立补充方程协调条件：PageMCABFNCFSCx1x2M/2M/28M/28AB1单位载荷状态AB1单位载荷状态1FDPage例3：图示刚架，EI为常数，求支反力。解:一度外力静不定ABCllMD结构关于BD对称，载荷反对称沿45度方向切开B截面AM/2FF’对称面处：沿BD方向的线位移为零AM/2构造相当系统：Page例4：图示桁架，各杆EA相同，求各杆轴力。解:结构对称，载荷反对称对称面m-m’上：PPPPn’nmm’1

5、23456对称面n-n’上：Page例5：已知P、l、E、I，求D端支反力。llABCDPABCDP/2P/2ABCDP/2P/2解:结构对称，载荷不对称可以看成三度内力静不定也可看成三度外力静不定Page14-5：FABDCF/2ABDCF/2F/2ABDCF/2F/2ABDCF/2NBCNBCF/2ACPage14-12：RACDBP解:三度内力静不定、水平方向一个多余外部约束RACDBPPRCRDCB相当系统MCFSCFNCRACDBPRCRACDB1单位载荷状态Page解:120°60°60°RPPPB

6、CC’B’AA’O问题分析：三度内力静不定结构轴对称，载荷具有三个对称轴O点不是结构上的点O点为一固定点例：EI为常数，求A截面相对于O点的位移Page1、解静不定问题：利用对称性减少未知力的数目ABCPMCFNCFNBMB根据平衡方程：剩余一个未知力MB建立相当系统：ABCPFNBMBPPPage相当系统：单位载荷状态：ABC11只需计算AB段的内力方程ABCPFNBMBPPPage2、求A截面相对O点的位移：120°60°60°RPPPBCC’B’AA’OO点非结构上点，不能直接在O、A间加单位

7、力A截面相对于O点的位移是载荷P的相应位移利用卡氏定理求位移Page空间受力时的对称与反对称问题MzMyMzMyFNFNxzy具有对称性质的内力分量FSzFSyTFSzTFSy具有反对称性质的内力分量对称结构：对称载荷作用时对称面上：反对称载荷作用时对称面上：Page平面刚架空间受力时的对称与反对称问题载荷垂直于刚架平面结构与载荷均关于CH铅垂面对称,对称面上无集中力小变形前提下，刚架平面内没有变形在刚架平面内没有外力和内力ABMzMyFNFDCHABxzyPage14-18：ADBCMeMeMeM

8、e解:问题分析：三度内力静不定结构轴对称载荷垂直于圆环平面1、解静不定问题：利用对称性减少未知力的数目载荷关于CD,AB对称PageADBCMeMeMzxzyMzMyMyFNFN可直接写出圆环的内力分布载荷关于CD对称载荷关于AB对称截面上只存在对称性的内力分量Mz,My,FNMy=Me/2,FN=0载荷作用面垂直于圆环平面Mz=0PageADBCMeMe