材料力学(16)第十四章-1

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1、§13-7梁的横向剪切变形效应前一章在计算变形能时，忽略了剪切变形的影响考虑剪切效应时梁的应变能yxdxydyzyh/2h/2bdxbdyPage应变能表达式：?Pageyxdxzyydyh/2h/2bdxbdy矩形：kS=6/5，圆截面：kS=10/9薄壁圆管：kS=2弯曲变形能剪切变形能剪切形状系数Page剪力对梁位移的影响：纯弯曲状态小变形假设卡氏定理：Page不考虑剪力的影响考虑剪力的影响例：qFqxPage单位载荷法求位移q考虑剪力的影响有没有其它办法?1Page结果分析：不考虑剪力的影响：考虑剪力的影响：对于矩形截面梁：一

2、般金属材料：h/l为影响剪切效应的主要因素Page本讲内容§14-1引言第十四章静不定问题分析§14-2用力法分析静不定问题Page§14-1引言第十四章静不定问题分析静不定问题的一般分类：外力静不定内力静不定混合(一般)静不定静定问题：未知力数=平衡方程数静不定问题：未知力数>平衡方程数静不定次数(静不定度)：多余约束数未知力数-平衡方程数Page外力静不定外力静不定(一度)外力静不定(三度)外力静不定(六度)平面静定结构：3个约束空间静定结构：6个约束存在多余外部约束Page内力静不定外力静定内力静不定(一度)平面桁架：内力静不定度=m-2n+3m:杆数n:节

3、点数4-24+3=-1几何可变5-24+3=06-24+3=1存在多余内部约束Page平面刚架：断开：内力静定刚性连接：多了三个约束三度内力静不定两度内力静不定六度内力静不定四度内力静不定封闭框架三内，加一铰减一，加一刚接杆加三，加一铰支杆加一Page平面曲杆：三度内力静不定两度内力静不定内力静定例：判断内力静不定度5度5度4度Page混合(一般)静不定组合梁或梁杆结构的静不定度分析2度6度Page安装法拆卸法组合梁或梁杆结构的静不定度分析2度2度Page1度拆卸法安装法两杆多余，2度内力静不定Page静不定问题的分析方法：力法：以多余未知力为待定量

4、，利用变形协调条件列方程。位移法：以位移为待定量，利用平衡条件求解。Page§14-2用力法分析静不定问题几个概念：基本系统：解除多余约束后的静定结构（静定基）相当系统：作用有载荷和多余反力的基本系统。Page第一类静不定问题：存在多余的外部约束解除多余的外部约束，代之以支反力相当系统在解除约束处，建立变形协调条件建立补充方程ABCllABRCllHCABCllRCMPage第二类静不定问题：存在多余的内部约束切开提供多余内部约束的杆件，代之以截面上的内力相当系统利用切开截面的相对广义位移为零，建立变形协调条件建立补充方程mm’Page基本系统和相当系统不唯一

5、分析要点：1、去除多余约束，建立相当系统2、建立补充方程（找变形协调条件）3、确定多余未知力(多余内力和多余外力)Page例1：已知EI为常数，求AABCllM解：存在1个多余外部约束：一度外力静不定1、去除多余约束，建立相当系统2、建立补充方程(找变形协调条件)ABCllMHC利用单位载荷法建立补充方程解静不定，求解多余未知力Page真实载荷状态(相当系统)：相当系统ABCllMHCx2x1单位载荷状态x1ABCll1x2HARARC单位载荷状态：Page求解AABCllM利用单位载荷法求解ABCll1对单位载荷状态，还要求解静不定问题PageABCllMHC

6、x2x1ABCll1以相当系统为真实载荷状态将单位载荷加在基本系统上Page虚功原理：静力许可场：内力与外力满足平衡方程与静力边界条件外力在虚位移作功=内力在虚变形作功静力许可场的外力在运动许可场的位移上所作虚功静力许可场的内力在运动许可场的变形上所作虚功单位载荷法的理论基础是虚功原理虚位移和虚变形满足位移边界与变形连续条件运动许可场：单位载荷能否加在基本系统上？应该加在什么样的基本系统上？PageABCll1HARARCHCABCll1HARARC原结构静力许可场是否是原结构静力许可场？ABCll1Page例2：图示桁架，各杆EA相同，求各杆轴力a12345678aa

7、P解：判断静不定度：存在1个多余内部约束内力静不定度：8-25+3=11、去除多余约束，建立相当系统2、建立补充方程(找变形协调条件)1234568PN7N7mm’Page1234568111234568PN7N7利用单位载荷法建立补充方程N7PNi1817a6a5a4a30a201NiliPagea12345678aaP静不定结构的受力分析完成如何求加载点的水平位移？Pagea12345678aaP思考：求加载点的水平位移，如何选择单位载荷状态123456817123456817123456817123456817只要保