材料力学(17)第十四章-2

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1、a12345678aaP思考：求加载点的水平位移，如何选择单位载荷状态123456817123456817123456817123456817只要保证单位载荷状态的外力与内力是原结构的静力许可场！Page例3：已知I=Aa2/10,求杆CH的轴力以及节点H的垂直位移解：判断静不定度：存在1个多余约束：1度静不定aaBDCHAEIEIEIPEAa1、去除多余约束，建立相当系统BDCHANNP2、建立补充方程(找变形协调条件)利用单位载荷法建立补充方程求CH杆的轴力：PageBDCHANNPBDCHA11RDRBx

2、1x2x3真实载荷状态(相当系统)：单位载荷状态：Page求节点H的垂直位移：aaBDCHAEIEIEIPEAaBDCHA1将单位载荷加在基本系统上Page思考：图示桁架，各杆EA相同，求A点的铅垂位移P132l2l3l1A在求出各杆轴力后，求A点的铅垂位移：选取单位载荷状态：1132l2l3l1A1132l2l3l1APage本讲内容第十四章静不定问题分析§14-3对称与反对称静不定问题分析Page§14-3对称与反对称静不定问题分析基本概念对称结构：形状、截面尺寸、材料、支持方式沿对称面对称。沿对称

3、面对折后，重合对称载荷：作用在对称位置的载荷大小相同，方位和指向对称。沿对称面对折后，完全重合反对称载荷：作用在对称位置的载荷大小相同，方位和指向反对称。沿对称面对折后，大小相同，方向相反PagePM对称载荷反对称载荷对称面上的集中力属于对称载荷对称面上的集中力偶属于反对称载荷PFFPMMPPFFMMPage对称定律对称结构承受对称载荷承受反对称载荷内力、变形对称内力、变形反对称P符号仅表示方向关系PPage对称面上的受力与变形特点对称面上的受力：满足对称性条件(对称定律)互为作用力和反作用力(牛顿第

4、三定律)对称面上的变形：满足对称性条件(对称定律)变形连续条件PagePFFPMM对称性条件牛顿第三定律连续性条件对称载荷作用时对称面上的受力与变形特点：(对称面上无集中力)Page对称性条件牛顿第三定律连续性条件反对称载荷作用时对称面上的受力与变形特点：(对称面上无集中力偶)PPFFMMPage求解截面多余内力——弯矩利用单位载荷法建立补充方程协调条件：真实载荷状态(相当系统)：单位载荷状态：FFAA’CC’x1x2AA’CC’11x1x2Page例1：等截面双对称封闭框架，EI为常数，求最大弯矩。FF

5、aaaaAA’CC’解:三度内力静不定FFNCFNC’MCMC’沿CC’截面切开，根据对称性：上下对称：由平衡条件：剩余一个多余内力——弯矩Page单位载荷状态的其它选择：1)利用协调条件：真实载荷状态(相当系统)：单位载荷状态：AA’CC’11x1x2x3FFAA’CC’x1x2x3Page2)构造其他单位载荷状态：FFAA’CC’x1x2利用条件AA’CC’x1x211AA’CC’x1x2111AA’CC’x1x22aPageFFaaaaAA’CC’FNAFNA’MAMA’FSAFSA’CC’AA’11CC

6、’AA’11CC’AA’12a1Page画弯矩图——只画1/4部分即可Fa/8Fa/83Fa/83Fa/8FFAA’CC’x1x2Page例2：EI为常数，画弯矩图。Mll/2l/2ABCDF解:对称结构，反对称受载三度外力静不定剩余一个多余内力——剪力MCABFNCFSC利用单位载荷法建立补充方程协调条件：PageMCABFNCFSCx1x2M/2M/28M/28AB1单位载荷状态AB1单位载荷状态1FDPage例3：图示刚架，EI为常数，求支反力。解:一度外力静不定ABCllMD结构关于BD对称，载荷反对称

7、沿45度方向切开B截面AM/2FF’对称面处：沿BD方向的线位移为零AM/2构造相当系统：Page例4：图示桁架，各杆EA相同，求各杆轴力。解:结构对称，载荷反对称对称面m-m’上：PPPPn’nmm’123456对称面n-n’上：Page例5：已知P、l、E、I，求D端支反力。llABCDPABCDP/2P/2ABCDP/2P/2解:结构对称，载荷不对称可以看成三度内力静不定也可看成三度外力静不定Page14-4：FABDCF/2ABDCF/2F/2ABDCF/2F/2ABDCF/2NBCNBCF/2ACPage

8、作业：14-9(a)，14-10(b)(d)Page