晒课正弦定理和余弦定理 第1课时.ppt

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1、解三角形必修5第一章四川省沐川中学校　　邹汝润阅读本章引言思考下列问题：引言所提出的问题都归结为什么数学模型？这就是我们这一章要研究的任意三角形中边与角关系的有关知识1.1　正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理导入问题1：如图在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c；且a＝4，sinA=。能否求出此三角形其它的边和角？导入问题2：如图△ABC中，∠A＝63.75○，∠B＝63.33○，BC＝9.67厘米。如何求出其它的边和角？问题2暂时不能直接解答，那么我们还是先回到问题1看看三边和对角正弦比值的关系：任意三角形三边与对角正弦的比值关系几何画板结论

2、：这就是正弦定理证明正弦定理再在△ABC的外接圆中证得比值为2R(外接圆直径)(2)当△ABC是钝角三角形时，如图(2)所示，也可类似证明．图(2)综上可得:(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式，且比值等于外接圆直径．(3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系．(4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化．B②在△ABC中，已知a、b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个

3、数即为三角形的个数，解的个数见下表：图示已知a、b、A，△ABC解的情况．(ⅰ)A为钝角或直角时解的情况如下：(ii)角A是锐角时本课小结正弦定理正弦定理定理内容及推导变式三个变式变式的作用定理的作用?下节课探讨书面作业:P10A组第1~2题书面作业：P10A组第1、2题评练习：P4练习