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时间：2020-05-20
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1、§7.4函数的幂级数展开式第七章无穷级数引言由上节我们知道：幂级数在其收敛域内可用其和函数（一个初等函数）来表示。现在我们反过来考虑：对于一给定的函数，能否将其表示为一个幂级数呢？如果可以，就会为我们研究函数带来方便。因为它体现了一种用简单表示复杂的思想。这个思想和方法在工程技术中经常会用到。一、泰勒级数设函数在点的某个邻域内有二阶导数一、泰勒级数设函数在点的某个邻域内有n+1阶导数称为函数在点处的阶泰勒公式称为阶泰勒公式的余项若记则并用余项估计误差.一、泰勒级数的称为函数阶泰勒多项式.阶泰勒公式
2、可写为特别地，当时，函数的其中该式称为函数的麦克劳林公式。一、泰勒级数解所以函数的麦克劳林公式为问题一、泰勒级数函数在点处的阶泰勒公式由幂级数收敛的定义若记则两边取极限有二、函数展开成幂级数1．直接方法：二、函数展开成幂级数1.直接法(泰勒级数法)步骤:例1解由于M的任意性,即得例2解2.间接法根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.例如
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